Quiz: Introduction aux systèmes et signaux en traitement d'images — 16 questions

1. Quelle expression correspond à un signal unidimensionnel ?

A. f(x,y,z)

B. f(x,y)

C. f(t)

D. f(x,y)=f1(x)f2(y)

Answer: (C)

Explanation

Un signal 1D est une fonction d’une seule variable, notée f(t). Les autres propositions décrivent un signal 2D, 3D ou une forme séparable.

2. Qu’implique le fait qu’un signal bidimensionnel soit séparable ?

A. Il se représente uniquement comme une image en niveaux de gris

B. Il dépend obligatoirement de trois variables indépendantes

C. Il peut s’écrire comme le produit de deux signaux unidimensionnels

D. Il ne peut pas être traité par opérations successives

Answer: (C)

Explanation

Un signal 2D est séparable lorsqu’il s’écrit sous la forme f(x,y)=f1(x)f2(y). Cela permet de traiter séparément les variations selon x et selon y.

3. Dans la présentation donnée, combien de variables indépendantes la PSF peut-elle dépendre en général ?

A. Trois variables

B. Six variables

C. Deux variables

D. Quatre variables

Answer: (D)

Explanation

La PSF est indiquée comme dépendant en général de quatre variables indépendantes : (x,y;ξ,η). Cela traduit la dépendance en sortie et en position d’entrée.

4. Quel est le rôle d’une impulsion ponctuelle modélisée par la delta de Dirac ?

A. Étaler le signal sur une ligne entière

B. Limiter le signal à une région rectangulaire finie

C. Sélectionner la valeur du signal en un point précis

D. Répliquer le signal sur une grille infinie

Answer: (C)

Explanation

L’impulsion ponctuelle “échantillonne” le signal au point choisi, par exemple via l’intégrale avec δ(x−ξ). La sélection sur une région finie correspond plutôt à une fenêtre rectangulaire.

5. Quelle condition garantit la stabilité BIBO d’un système linéaire invariant par translation ?

A. Sa réponse impulsionnelle est égale à une constante

B. Son entrée doit être une impulsion ponctuelle

C. Sa sortie est toujours périodique

D. Sa fonction d’étalement est absolument intégrable

Answer: (D)

Explanation

Pour un système LSI, la stabilité BIBO est assurée si et seulement si la PSF est absolument intégrable. Les autres propositions ne constituent pas le critère de stabilité donné.

6. Quelle propriété caractérise un signal périodique dans ce cours ?

A. Il est nécessairement limité à un intervalle fini

B. Il ne contient que des fréquences hautes

C. Il est forcément séparable en produit de deux fonctions

D. Il admet des périodes positives selon les variables considérées

Answer: (D)

Explanation

Un signal est périodique s’il existe des périodes positives X et Y pour lesquelles la structure se répète. La séparabilité et le contenu fréquentiel ne définissent pas, à eux seuls, la périodicité.

7. Comment se répartissent les signaux à variations lentes dans le domaine de Fourier ?

A. Ils disparaissent dans le spectre de phase

B. Ils se concentrent uniquement sur une fréquence nulle

C. Ils se concentrent vers les hautes fréquences

D. Ils se concentrent vers les basses fréquences

Answer: (D)

Explanation

Les variations spatiales lentes correspondent à des composantes fréquentielles basses. À l’inverse, les variations rapides sont associées aux hautes fréquences.

8. Dans un signal sinusoïdal périodique de forme 2πu0x + 2πv0y, que représentent u0 et v0 ?

A. Les paramètres de fenêtrage

B. Les fréquences fondamentales

C. Les phases initiales

D. Les amplitudes du signal

Answer: (B)

Explanation

Les constantes u0 et v0 sont les fréquences fondamentales associées au signal périodique sinusoïdal selon x et y. Elles apparaissent dans la combinaison u0x+v0y.

9. Comment s’écrit une impulsion de ligne dans le plan ?

A. δ(x cosθ + y sinθ − ℓ)

B. δ(x−ξ,y−η)

C. δ(x−mΔx) + δ(y−nΔy)

D. rect(x−ξ,y−η)

Answer: (A)

Explanation

Une impulsion de ligne est donnée par une delta le long d’une droite, sous la forme δ(x cosθ + y sinθ − ℓ). Les autres expressions correspondent à une impulsion ponctuelle, à un peigne ou à une fenêtre rectangulaire.

10. Dans un système LSI, quelle relation relie la sortie fréquentielle à l’entrée fréquentielle ?

A. G(u,v)=H(u,v)+F(u,v)

B. G(u,v)=H(x,y)F(x,y)

C. G(u,v)=F(u,v)/H(u,v)

D. G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

Answer: (D)

Explanation

En fréquence, la convolution spatiale devient une multiplication, ce qui donne G(u,v)=H(u,v)F(u,v). C’est la forme fondamentale de la fonction de transfert.

11. Quelle forme prend la transformée de Hankel d’ordre 0 pour une fonction circulairement symétrique ?

A. Une convolution avec une fenêtre rectangulaire

B. Une intégrale avec la fonction de Bessel J0

C. Une somme discrète de coefficients de Fourier

D. Une dérivée radiale de la fonction initiale

Answer: (B)

Explanation

Pour une symétrie circulaire, la transformée de Hankel d’ordre 0 s’écrit avec J_0 et une intégrale radiale. Elle sert à réduire la transformée de Fourier 2D dans le cas d’une symétrie circulaire.

12. Quelle relation décrit la sortie d’un système LSI en utilisant la convolution ?

A. g = h*f

B. g = h/f

C. g = f − h

D. g = h + f

Answer: (A)

Explanation

Dans un système linéaire invariant par translation, la relation entrée-sortie se simplifie en une convolution, notée g=h*f. Ce n’est plus une superposition intégrale à quatre variables.

13. Quel énoncé décrit le mieux l’invariance par translation d’un système ?

A. La sortie dépend uniquement de la valeur moyenne de l’entrée

B. La réponse du système change avec l’échelle spatiale de l’entrée

C. Une translation de l’entrée provoque une translation identique de la sortie

D. Deux entrées bornées donnent toujours une sortie nulle

Answer: (C)

Explanation

Un système invariant par translation conserve le même décalage entre l’entrée et la sortie. Cela signifie qu’un déplacement de l’entrée entraîne exactement le même déplacement de la réponse.

14. Que garantit l’invariance par translation d’un système ?

A. La sortie dépend seulement de la fréquence

B. Toute entrée est transformée en une constante

C. La PSF devient automatiquement nulle

D. Une translation de l’entrée produit une translation identique de la sortie

Answer: (D)

Explanation

Un système invariant par translation répond de la même manière lorsqu’on décale l’entrée : la sortie est simplement décalée de façon identique. C’est cette propriété qui conduit au cadre LSI.

15. Quelle définition correspond à la fonction d’étalement d’un système ?

A. La sortie du système lorsque l’entrée est une impulsion ponctuelle

B. La réponse du système à une entrée périodique

C. La période naturelle du système

D. La différence entre deux signaux d’entrée

Answer: (A)

Explanation

La fonction d’étalement est la réponse du système à une impulsion ponctuelle, c’est-à-dire la PSF notée h(x,y;ξ,η). Elle décrit comment le système réagit à une excitation élémentaire.

16. Que représente le spectre de magnitude d’une transformée de Fourier 2D ?

A. Le décalage spatial du signal

B. La dérivée du signal dans l’espace

C. La période fondamentale du signal

D. L’amplitude des composantes fréquentielles

Answer: (D)

Explanation

Le spectre de magnitude est donné par la valeur absolue de la transformée, soit |F(u,v)|, et mesure l’amplitude des composantes fréquentielles. La phase, elle, encode l’information angulaire.