Quiz: Probabilités conditionnelles et indépendance — 4 questions

1. Dans le cas où la probabilité de A est strictement positive, quelle expression donne la probabilité conditionnelle de B sachant A ?

A. P(A) + P(B)

B. P(B) / P(A)

C. P(A\cap B) / P(A)

D. P(A) \times P(B)

Answer: (C)

Explanation

La probabilité conditionnelle de B sachant A s’écrit bien P(A\cap B) / P(A) lorsque P(A) > 0. Le produit P(A) × P(B) n’est pas la formule conditionnelle.

2. Que représente l’égalité P(A\cap B) = P(A) \times P_A(B) ?

A. La probabilité de B sans condition

B. La probabilité que A et B se réalisent ensemble

C. La probabilité de A ou B

D. La probabilité de A sachant B

Answer: (B)

Explanation

Cette égalité donne la probabilité de l’intersection, donc la réalisation simultanée de A et de B. Elle combine la probabilité de A et celle de B sachant A.

3. Dans un arbre pondéré, comment calcule-t-on la probabilité d’un chemin ?

A. En additionnant les probabilités de chaque branche

B. En divisant la probabilité finale par celle du début

C. En prenant seulement la dernière probabilité rencontrée

D. En multipliant les probabilités portées par les branches

Answer: (D)

Explanation

Sur un arbre pondéré, la probabilité d’un chemin se calcule en multipliant les probabilités successives des branches. L’addition sert plutôt dans une décomposition en probabilités totales.

4. Quelle décomposition permet d’exprimer la probabilité de B à l’aide de A et de son complémentaire ?

A. P(B) = P(A) + P(\overline{A})

B. P(B) = P(A\cap B) + P(\overline{A}\cap B)

C. P(B) = P(A\cap \overline{A}) + P(B)

D. P(B) = P(A\cap B) \times P(\overline{A}\cap B)

Answer: (B)

Explanation

La formule des probabilités totales écrit B comme la somme des cas où B se produit avec A ou avec son complémentaire. Les autres propositions ne correspondent pas à une partition correcte de l’événement B.