Lernzettel: Critère de décision par VAN

📋 Plan du Cours

1. Valeur actuelle nette des flux économiques
2. Exemples de calcul de VAN
3. Méthodologie du tableau de VAN
4. RCAI négatif et fiscalité
5. BFR et récupération en fin de vie
6. Valeur résiduelle nette d'IS
7. Choix de projets par la VAN
8. Taux de rentabilité interne
9. Délai de récupération du capital investi
10. Indice de rentabilité

📖 1. Valeur actuelle nette des flux économiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur actuelle nette : Mesure la valeur, à la date d’aujourd’hui, de tous les flux de trésorerie d’un investissement une fois actualisés à un taux choisi.
• Flux économiques de trésorerie : Ensemble des entrées et sorties de liquidités générées par l’investissement sur toute sa durée.
• Taux d’actualisation : Taux utilisé pour convertir les flux futurs en valeurs équivalentes du point de vue de la date initiale.
• Projets mutuellement exclusifs : Projets où l’on ne peut choisir qu’une seule option, même si plusieurs peuvent être techniquement envisageables.

📝 Points essentiels

• Un investissement est rentable lorsque la VAN des flux économiques de trésorerie actualisés à un taux choisi est positive.
• La VAN compare, en valeur actuelle, l’ensemble des flux entrants et sortants liés à l’investissement sur toute sa durée.
• Pour des projets mutuellement exclusifs, on retient celui qui présente la VAN la plus élevée lorsqu’ils ont des caractéristiques comparables de durée.

💡 Astuce mémo

VAN = valeur actuelle des gains futurs (actualisés) − coût initial : si résultat positif, le projet gagne en valeur.

📖 2. Exemples de calcul de VAN

🔑 Notions clés & Définitions

• Exemple 1 VAN : Un exemple où l’investissement initial et des flux économiques nets d’IS annuels sont actualisés à 7 % pour obtenir une VAN positive.
• Exemple 2 VAN : Un exemple où des flux économiques nets d’IS constants sur 5 ans et une valeur résiduelle fin 5 sont actualisés à 10 % pour obtenir une VAN négative.
• Valeur actuelle d'annuités constantes : Une méthode qui permet de calculer rapidement la valeur en 0 d’une suite de paiements constants actualisés au taux i sur n périodes.

📝 Points essentiels

• Exemple 1 : VAN = -1 350 000 + 260 000(1,07)^-1 + 280 000(1,07)^-2 + 320 000(1,07)^-3 + 350 000(1,07)^-4 + 400 000(1,07)^-5 + 133 333(1,07)^-5 et on obtient 46 041,42 €.
• Exemple 1 : avec une VAN > 0, le projet est rentable économiquement et la valeur de l’entreprise augmente du montant de la VAN.
• Exemple 2 : on additionne la valeur résiduelle à l’année 5 (200 000 €, donnant 550 000 € à l’époque 5 avec les 350 000 €) puis on actualise au taux 10 %.
• Exemple 2 : VAN = -1 600 000 + 350 000(1,10)^-1 + 350 000(1,10)^-2 + 350 000(1,10)^-3 + 350 000(1,10)^-4 + 550 000(1,10)^-5 et on obtient -149 040,37 € en utilisant aussi l’idée des annuités constantes.

💡 Astuce mémo

Astuce : pour la VAN, « ramener en 0 » chaque flux futur via $(1+i)^{-t}$ puis ajouter l’investissement initial en 0.

📖 3. Méthodologie du tableau de VAN

🔑 Notions clés & Définitions

• CAF économique : La CAF économique mesure la capacité d’autofinancement liée à l’exploitation, utilisée pour construire les flux économiques de trésorerie.
• Tableau 1 de CAF : Le tableau 1 sert à calculer la CAF économique à partir des données d’exploitation et des amortissements de l’investissement.
• Tableau 2 de flux économiques : Le tableau 2 transforme la CAF économique en flux économiques de trésorerie sur plusieurs années, puis les actualise.

📝 Points essentiels

• Pour calculer une VAN, on construit successivement deux tableaux : le tableau 1 (CAF économique) puis le tableau 2 (flux actualisés).
• La CAF économique ne retient pas les produits et charges financiers ni exceptionnels : elle se limite à l’exploitation.
• Si l’on dispose de l’EBE, on obtient le RCAI par EBE moins amortissements comptables de l’investissement.
• La valeur actuelle des flux économiques calculés dans le tableau 2 est égale à la VAN.

💡 Astuce mémo

Deux tableaux pour une décision : CAF à partir de l’exploitation, puis actualisation des flux pour obtenir la VAN.

📖 4. RCAI négatif et fiscalité

🔑 Notions clés & Définitions

• RCAI négatif : Un RCAI négatif est un résultat avant impôt dû au seul investissement qui est inférieur à 0 sur une période.
• Impôt sur les sociétés : L’IS est l’impôt calculé à partir du résultat net économique, après prise en compte du RCAI provenant de l’investissement.
• Entreprise bénéficiaire : Une entreprise bénéficiaire est une situation où le résultat global reste suffisamment positif pour que l’IS suive la logique du RCAI de l’investissement.
• Entreprise déficitaire : Une entreprise déficitaire est une situation où l’IS de la période peut devenir nul et où un RCAI négatif peut être reporté.

📝 Points essentiels

• Si le RCAI d’une période est < 0 et que l’entreprise est par ailleurs bénéficiaire, on inscrit un IS < 0 sur le tableau pour cette période afin de refléter la baisse d’IS total.
• Si le RCAI de l’année 1 vaut - 1 200 et celui de l’année 2 vaut 3 000, alors avec un taux d’IS de 1/3 l’IS année 1 est - 400 et le résultat net économique année 1 vaut - 800.
• Si l’entreprise est par ailleurs déficitaire, on applique la fiscalité normale avec report du RCAI négatif sur les exercices suivants (la limitation à 5 ans a été supprimée).
• Si le RCAI de l’année 1 vaut - 1 200 et celui de l’année 2 vaut 3 000, alors l’IS de la période 1 est 0 et l’IS de l’année 2 est calculé sur (RCAI de 2 + RCAI < 0 de 1) multiplié par le taux d’IS.
• Dans le cas déficitaire, le RCAI de l’année 2 est alors partiellement compensé par le RCAI négatif de l’année 1, donc l’IS et le résultat net n’utilisent pas uniquement le RCAI de l’année 2.

💡 Astuce mémo

RCAI<0 : entreprise bénéficiaire → IS<0; entreprise déficitaire → IS=0 puis report (compensation) sur la période suivante.

📖 5. BFR et récupération en fin de vie

🔑 Notions clés & Définitions

• Besoin en fonds de roulement : Le besoin en fonds de roulement mesure le financement nécessaire au cycle d’exploitation (créances, stocks, dettes fournisseurs).
• Augmentation du BFR initial : L’augmentation de BFR liée à l’investissement est financée une seule fois au départ, c’est-à-dire en 0.
• BFR proportionnel au chiffre d’affaires : Quand le BFR est donné comme un % du chiffre d’affaires, son évolution suit celle du chiffre d’affaires.
• Variation de BFR annuelle : Si le chiffre d’affaires varie, on ne finance à chaque période que la différence de BFR par rapport à la période précédente.
• Récupération du BFR : En fin de vie (vente ou mise au rebut), l’entreprise récupère le BFR financé tout au long de la période d’exploitation.

📝 Points essentiels

• Si l’énoncé indique directement une augmentation du BFR de x €, cette hausse est financée en 0 et aucune écriture BFR n’est faite aux années suivantes.
• Si le BFR est donné comme x % du chiffre d’affaires, la première augmentation se finance en 0 au rythme du chiffre d’affaires de la période 1.
• Dans le cas BFR = x % CA, à chaque période on finance uniquement la variation : (x % du CA période) moins le BFR déjà financé.
• À la fin de la dernière période étudiée, si le bien est vendu ou mis au rebut, tout le BFR financé depuis l’acquisition est récupéré.
• Si le bien n’est pas vendu au terme des périodes étudiées, aucun remboursement du BFR n’est supposé.
• La récupération du BFR dépend de l’issue donnée par l’énoncé : vente ou mise au rebut entraîne une récupération, absence de vente implique une non-récupération.

💡 Astuce mémo

BFR = argent immobilisé dans l’exploitation : on le finance au début (en 0) et on le récupère seulement quand le bien finit (vente/rebut).

📖 6. Valeur résiduelle nette d'IS

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur résiduelle nette d'IS : La valeur résiduelle nette d'IS mesure l’impact fiscal, lors de la cession, entre le prix de vente et l’impôt calculé sur la plus-value.
• VCN à la date de cession : La VCN est la valeur comptable restante de l’immobilisation à la date où elle est cédée, utilisée pour déterminer la plus-value.
• Plus-value de cession : La plus-value de cession correspond à la différence entre le prix de cession et la VCN à la date de cession.

📝 Points essentiels

• Valeur résiduelle nette d'IS = prix de cession − (IS sur la plus-value), avec plus-value = prix de cession − VCN à la date de cession.
• Si la période étudiée est inférieure à la durée de vie du bien, on prend la valeur résiduelle égale à la VCN à cette date, donc la plus-value est nulle et l'IS sur la plus-value vaut 0.
• Exemple 1 : durée de vie 8 ans, étude sur 5 ans, donc prix de cession = VCN fin 5 ans et valeur résiduelle nette d'IS = VCN fin 5 ans.
• Exemple 2 : investissement 1 000 000, durée 10 ans, étude 8 ans, VCN fin 8 ans = 200 000, plus-value = 0, donc valeur résiduelle nette d'IS = 200 000.
• Exemple 3 : investissement 1 000 000, durée 10 ans, étude 10 ans, prix de cession = 300 000, VCN fin 10 ans = 0, plus-value = 300 000, IS = 300 000 × 1/3 = 100 000, donc valeur résiduelle nette d'IS = 200 000.

📖 7. Choix de projets par la VAN

🔑 Notions clés & Définitions

• Critère de décision par VAN : Le critère de décision par VAN consiste à sélectionner le projet dont la valeur actuelle nette est la plus élevée.

📝 Points essentiels

• Pour des projets mutuellement exclusifs, on retient celui avec la VAN la plus grande, si les autres conditions sont comparables.
• Quand les projets ont la même durée, la VAN classe directement les projets et on choisit la VAN maximale.
• Exemple : projet A demande 300 000 €, génère 100 000 € (CAF économique) pendant 5 ans, et coûte 15 % ; projet B demande 400 000 €, génère 130 000 € pendant 5 ans, au même coût du capital, et on conclut que VAN(B) > VAN(A).

💡 Astuce mémo

Mutuellement exclusifs : VAN la plus haute = projet retenu (plus haut score).

📖 8. Taux de rentabilité interne

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de rentabilité interne : Le taux de rentabilité interne est le taux qui rend la valeur actuelle nette des flux économiques égale à zéro.
• VAN nulle : Une VAN nulle signifie que l’actualisation des flux économiques au taux recherché annule exactement la valeur de l’investissement initial.
• Interpolation linéaire : L’interpolation linéaire est une méthode pour estimer le taux $t$ entre deux taux encadrant la VAN autour de 0.
• Représentation graphique du TRI : La représentation graphique du TRI consiste à visualiser la VAN en fonction du taux afin d’identifier le taux où la VAN coupe l’axe 0.

📝 Points essentiels

• Le TRI économique est défini comme la solution de l’équation VAN des flux économiques égale à 0 après actualisation des flux et de la valeur résiduelle nette d’IS.
• Pour l’exemple (VAN à 7,00 % égale 46 041 €), on encadre la VAN avec un taux donnant VAN > 0 puis VAN < 0 pour déterminer le taux du TRI.
• Avec l’interpolation linéaire de l’exemple, on obtient TRI ≈ 8,23 % et la valeur obtenue dépend de l’encadrement choisi.
• Dans l’exemple graphique (coût du capital 15,00 %), la VAN vaut 45 990 € et à 18 % la VAN vaut -26 511 €, ce qui conduit à un TRI de 16,90 %.
• Un projet est économiquement acceptable si son TRI économique est supérieur au coût moyen pondéré du capital (CMPC), c’est le taux d’actualisation utilisé pour la VAN.

💡 Astuce mémo

TRI = taux qui met la VAN à 0 (si TRI > CMPC alors VAN>0).

📖 9. Délai de récupération du capital investi

🔑 Notions clés & Définitions

• DRCI : Le délai de récupération du capital investi est le temps nécessaire pour que les flux économiques permettent de récupérer l’investissement initial.
• Récupération pendant la 5e année : Dans l’exemple, le capital investi n’est récupéré qu’au cours de l’année 5, car la somme actualisée des flux des années 1 à 4 ne suffit pas encore.
• Flux économiques actualisés : Les flux économiques actualisés sont utilisés pour mesurer exactement quand la récupération du capital initial a lieu à long terme sur plusieurs exercices.
• Flux économiques non actualisés : Une autre méthode examine le moment où la somme des flux économiques sans actualisation devient positive, mais elle pose des limites selon les cas.

📝 Points essentiels

• Le DRCI correspond au moment où la somme des flux économiques (sur plusieurs exercices) permet de compenser le montant initial investi I.
• Dans l’exemple, le montant actualisé de fin d’année 4 laisse un reste à récupérer de 334 218 €, et la récupération arrive 321 jours après le début de la 5e année.
• On choisit entre projets celui qui récupère le capital investi le plus vite.
• La méthode alternative consiste à chercher la date où la somme des flux économiques non actualisés devient positive, mais elle peut être impossible à appliquer quand les flux deviennent positifs trop tôt et elle ignore le prix d’achat initial.

💡 Astuce mémo

DRCI = quand la somme actualisée atteint I : ici, fin année 4 il reste 334 218 € puis 321 jours pour compléter.

📖 10. Indice de rentabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice de rentabilité : L’indice de rentabilité compare le gain tiré d’un projet (via la VAN) au montant investi afin de classer les projets sous contrainte de capital.
• Taux de profitabilité : Le taux de profitabilité désigne la même mesure que l’indice de rentabilité, utilisée pour comparer des projets entre eux.
• Rationnement du capital : Le rationnement du capital apparaît quand le budget disponible ne permet pas de financer tous les projets évalués.

📝 Points essentiels

• En présence d’un rationnement du capital, on retient les projets classés par ordre décroissant d’indice de rentabilité jusqu’à ce que le capital disponible soit entièrement employé.
• Dans l’exemple avec 150 000 K€ disponibles, le capital est dépassé à partir du projet P2, ce qui détermine la sélection.
• La VAN totale des projets retenus (pour l’exemple) vaut 5 100 K€ avec deux projets.
• Si le projet P4 peut être ajouté sans dépasser 150 000 K€, la VAN totale des trois projets retenus vaut 5 500 K€.
• Il existe deux façons de calculer l’indice de rentabilité qui reviennent au même au niveau du raisonnement : l’une raisonne le gain par rapport à l’investissement, l’autre intègre le prix de l’investissement.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des critères de choix (VAN, TRI, DRCI, Indice de rentabilité)

Critère	Règle de décision	Quand l’utiliser
VAN	Projet rentable si VAN des flux économiques > 0 ; en mutuellement exclusifs choisir la VAN la plus élevée	Mesurer la valeur créée en actualisant les flux au taux fourni/CMPC
TRI	Projet acceptable si TRI économique > CMPC (taux de la VAN)	Identifier le taux qui rend la VAN nulle
DRCI	Choisir le projet qui récupère le capital investi le plus vite	Comparer quand l’horizon de liquidité/rapidité de récupération compte
Indice de rentabilité	En rationnement du capital, classer par ordre décroissant d’indice et prendre jusqu’à épuisement du capital	Quand budget limité empêche de tout financer

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre VAN et flux non actualisés : la VAN exige de « ramener en 0 » avec (1+i)^-t.
2. Oublier que la VAN dépend du taux d’actualisation fourni (souvent le CMPC).
3. Dans les tableaux, calculer l’IS sur le RCAI sans tenir compte de la règle si RCAI<0 et entreprise bénéficiaire (IS<0) vs déficitaire (IS=0 puis report).
4. Se tromper sur la valeur résiduelle nette d’IS : elle se calcule avec la plus-value (prix de cession − VCN) et l’IS sur cette plus-value.
5. Rater la logique du BFR : si augmentation donnée en x €, financement en 0 seulement, alors qu’en BFR = x% CA on finance chaque variation (x%CA_t − BFR déjà financé).
6. Croire que le BFR est récupéré systématiquement en fin d’études : il n’est récupéré que si l’énoncé prévoit vente ou mise au rebut.
7. Confondre TRI économique et TRI des actionnaires : le cours parle du TRI économique basé sur les flux économiques et comparé au CMPC.

✅ Checklist Examen

1. Définir la VAN des flux économiques de trésorerie et préciser le rôle du taux d’actualisation (souvent CMPC fourni).
2. Calculer une VAN en « ramenant en 0 » chaque flux futur via (1+i)^-t puis en ajoutant le coût initial en 0.
3. Expliquer comment utiliser l’idée des annuités constantes pour aller plus vite quand les flux sont constants sur plusieurs périodes.
4. Présenter la méthodologie en 2 tableaux : tableau 1 pour la CAF économique (exploitation seulement) puis tableau 2 pour les flux économiques actualisés dont la valeur actuelle = VAN.
5. Construire le tableau 1 jusqu’au RCAI et intégrer les règles de fiscalité quand le RCAI < 0 selon que l’entreprise est par ailleurs bénéficiaire ou déficitaire (IS<0 ou IS=0 puis report).
6. Gérer la récupération du BFR au bon moment : financement initial en 0 de l’augmentation ou financement de la variation si BFR = x% CA ; récupération totale uniquement si vente/rebut.
7. Calculer la valeur résiduelle nette d’IS en fin de cession : détermination VCN, plus-value, IS sur plus-value, puis VR nette d’IS.
8. Pour deux projets mutuellement exclusifs de même durée, conclure avec la VAN la plus élevée ; justifier avec l’exemple-type par comparaison des VAN.
9. Définir le TRI économique comme le taux rendant la VAN nulle, puis montrer la méthode d’encadrement et/ou l’interpolation linéaire pour obtenir le TRI.
10. Interpréter le TRI économique : accepter si TRI > CMPC et expliquer pourquoi une actualisation au-dessus du TRI donne VAN < 0.
11. Calculer et interpréter le DRCI : déterminer à quel moment (via flux économiques actualisés) la somme atteint le capital investi et choisir le plus rapide.
12. Déterminer l’indice de rentabilité en rationnement du capital : classer par ordre décroissant et sélectionner jusqu’à épuisement du budget, puis comparer les VAN totales retenues.