Introduction à l'Économie Micro et Macro

📋 Plan du Cours

1. Étude d’une fonction
2. Maximisation sous contrainte
3. Équation du second degré
4. Calcul d’intégrales
5. Demandes du consommateur
6. Effet prix et décomposition
7. Surplus et variation de prix
8. Utilité sociale et redistribution
9. Équilibre général et bien-être
10. Biens publics et fédéralisme

📖 1. Étude d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée première : La dérivée première mesure la variation instantanée de la fonction et permet de déterminer le sens de variation sur un intervalle.
• Dérivée seconde : La dérivée seconde renseigne sur la courbure de la fonction et permet d’identifier des zones convexes ou concaves.
• Extremum : Un extremum est un point critique où la fonction atteint un maximum ou un minimum selon le signe de la dérivée et de la dérivée seconde.

📝 Points essentiels

• Si $f'(x)\ge 0$ alors la fonction est croissante, et si $f'(x)\le 0$ alors elle est décroissante sur le domaine considéré.
• Si $f''(x)\ge 0$ alors la fonction est convexe, et si $f''(x)\le 0$ alors elle est concave.
• Pour trouver les extremums, on cherche d’abord les points où la dérivée s’annule, puis on classe l’extremum avec $f''(x)$.
• Un maximum correspond à un point critique vérifiant $f''(x)<0$, tandis qu’un minimum correspond à un point critique vérifiant $f''(x)>0$.
• Dans une étude complète, la recherche des extremums combine l’annulation de $f'(x)$ et le test de courbure via $f''(x)$.

💡 Astuce mémo