Revision sheet: Introduction aux Options Financières

📋 Plan du Cours

1. Définition et paramètres essentiels
2. Options d'achat
3. Long call gagnant et perdant
4. Short call
5. Options de vente
6. Long put gagnant et perdant
7. Short put
8. Règle long et short

📖 1. Définition et paramètres essentiels

🔑 Notions clés & Définitions

• Option : Une option est un contrat financier dérivé qui donne à l’acheteur un droit d’acheter ou de vendre un actif à un prix fixé, sans obligation.
• Strike $K$ : Le strike $K$ est le prix fixé dans le contrat pour acheter ou vendre l’actif.
• Prix du marché $S$ : Le prix du marché $S$ est le cours actuel de l’action à la date considérée.
• Prime $P$ : La prime $P$ est la somme payée par l’acheteur et encaissée par le vendeur pour obtenir ce droit.

📝 Points essentiels

• Une option confère un droit à l’acheteur, alors que le vendeur subit une obligation conditionnelle selon l’exercice.
• Le strike $K$ compare le droit à la valeur du marché $S$ pour décider d’exercer ou non.
• La prime $P$ est le coût initial de l’assurance du détenteur et la recette initiale du vendeur.

💡 Astuce mémo

Prime = coût payé pour le droit; compare toujours $S$ à $K$.

📖 2. Options d'achat

🔑 Notions clés & Définitions

• Call : Un call est une option donnant le droit d’acheter l’action au strike $K$.
• Long call : Un long call est la position de l’acheteur d’un call qui détient le droit d’acheter à $K$.
• Short call : Un short call est la position du vendeur d’un call qui encaisse la prime et peut devoir vendre à $K$.
• Achat au strike : L’achat au strike décrit l’action de se servir du droit pour acheter à $K$ plutôt qu’au prix de marché.

📝 Points essentiels

• Avec un call, le détenteur cherche une situation où $S$ dépasse $K$ pour exercer et acheter moins cher que le marché.
• En long call, si $S>K$ l’option peut être rentable car l’achat à $K$ devient avantageux.
• En short call, si $S>K$ le vendeur peut subir une perte car il doit vendre au strike $K$ même si l’action vaut plus.
• En short call, si $S<K$ l’acheteur n’exerce pas et le vendeur conserve la prime reçue.

💡 Astuce mémo

Call : si $S$ monte au-dessus de $K$, le long call gagne et le short call souffre.

📖 3. Long call gagnant et perdant

🔑 Notions clés & Définitions

• Cas $S>K$ : Le cas $S>K$ désigne une situation où le marché est au-dessus du strike, rendant l’achat à $K$ attractif.
• Cas $S<K$ : Le cas $S<K$ désigne une situation où le marché est en dessous du strike, rendant l’achat à $K$ peu avantageux.
• Perte limitée à la prime : La perte limitée à la prime signifie que le détenteur long call ne perd au départ que la prime payée.

📝 Points essentiels

• Si $S>K$, le long call est gagnant car le détenteur achète à $K$ alors que l’action vaut plus cher, avec un gain du type S-K-P.
• Si $S<K$, le long call est perdant car l’option n’est pas exercée et la perte est limitée à la prime payée.
• Avec un strike à 100 € et un cours à 150 €, l’exercice permet d’acheter à 100 € ce qui vaut 150 € et le gain tient compte de la prime.
• Quand le strike est à 100 € et que l’action tombe à 70 €, le long call est abandonné et la perte correspond à la prime payée.

💡 Astuce mémo

Long call : gagne quand $S$ > $K$, perd seulement la prime quand $S$ < $K$.

📖 4. Short call

🔑 Notions clés & Définitions

• Obligation de vendre : L’obligation de vendre décrit le fait que le vendeur doit vendre au strike $K$ si l’acheteur exerce son droit.
• Gain limité à la prime : Le gain limité à la prime signifie que le vendeur ne gagne au maximum que la prime encaissée.
• Risque potentiellement illimité : Le risque potentiellement illimité signifie que la perte du short call peut croître fortement si le cours continue de monter.

📝 Points essentiels

• Si $S>K$, le short call est perdant car le vendeur doit vendre à $K$ une action qui vaut plus cher sur le marché.
• Dans le cas d’un strike à 100 € et d’un cours à 150 €, le vendeur doit livrer à 100 € alors que l’action vaut 150 €.
• Si $S<K$, le short call est gagnant car l’acheteur abandonne l’option et le vendeur conserve la prime.
• Le short call tire profit quand le cours ne dépasse pas le strike, car l’option expire sans exercice.

💡 Astuce mémo

Short call : prime gagnée si $S<K$, et douleur si $S>K$.

📖 5. Options de vente

🔑 Notions clés & Définitions

• Put : Un put est une option donnant le droit de vendre l’action au strike $K$.
• Long put : Le long put est la position de l’acheteur d’un put qui détient le droit de vendre à $K$.
• Short put : Le short put est la position du vendeur d’un put qui encaisse la prime et peut devoir racheter à $K$ si l’acheteur exerce.
• Vendre au strike : Vendre au strike décrit l’action d’utiliser le droit pour vendre à $K$ au lieu de vendre au prix de marché.

📝 Points essentiels

• Avec un put, le détenteur veut que $S$ passe sous $K$ pour vendre à un prix plus élevé que le marché.
• En long put, si $S<K$ l’option devient avantageuse car le détenteur vend à $K$ alors que l’action vaut moins.
• En short put, si $S>K$ l’option expire sans exercice et le vendeur conserve la prime.
• En short put, si $S<K$ le vendeur doit racheter et peut subir une perte importante car l’actif vaut moins que $K$.

💡 Astuce mémo

Put : si $S$ chute sous $K$, le long put gagne et le short put perd.

📖 6. Long put gagnant et perdant

🔑 Notions clés & Définitions

• Gain maximal si l’action tombe à 0 : Le gain maximal du long put survient quand le cours de l’action atteint 0 d’après l’exemple du cours.

📝 Points essentiels

• Si $S<K$, le long put est gagnant car le détenteur vend à $K$ alors que l’action vaut moins cher, avec un gain qui croît quand $S$ baisse jusqu’à 0.
• Si $S>K$, le long put est perdant car l’acheteur n’a aucun intérêt à vendre à $K$ plus cher que le marché et laisse l’option expirer.
• Avec un strike à 100 € et un cours à 40 €, le long put permet d’acheter l’action à 40 € puis de la vendre au vendeur à 100 €, en tenant compte de la prime.
• Le cours de 0 € est présenté comme le scénario où le long put atteint son gain maximal.

💡 Astuce mémo

Long put : gagne quand $S$ < $K$, perd la prime quand $S$ > $K$.

📖 7. Short put

🔑 Notions clés & Définitions

• Rachat à $K$ : Le rachat à $K$ décrit le fait que le vendeur doit acheter l’action au prix du strike si l’acheteur du put exerce.
• Marché au-dessus du strike : Marché au-dessus du strike désigne la situation $S>K$ où l’acheteur du put n’exerce pas selon le cours.
• Marché en dessous du strike : Marché en dessous du strike désigne la situation $S<K$ où le put peut être exercé et rendre la position du short put défavorable.

📝 Points essentiels

• Si $S>K$, le short put est gagnant car l’acheteur n’a pas intérêt à vendre à $K$ et l’option expire avec conservation de la prime.
• Avec un strike à 100 € et un cours à 120 €, l’option expire car vendre à 100 € est moins avantageux que vendre à 120 € sur le marché.
• Si $S<K$, le short put est perdant car le vendeur est obligé de racheter à $K$ une action qui vaut moins.
• Avec un strike à 100 € et un cours à 40 €, le vendeur doit acheter à 100 € alors que la valeur de marché est 40 €, causant une perte lourde.

💡 Astuce mémo

Short put : prime si $S>K$, piège si $S<K$ car rachat à $K$.

📖 8. Règle long et short

🔑 Notions clés & Définitions

• Position long : Une position long désigne l’acheteur du contrat qui paie une prime et détient un droit.
• Position short : Une position short désigne le vendeur du contrat qui encaisse une prime et subit les conséquences de l’exercice.
• Risque limité (prime) : Le risque limité (prime) décrit l’idée que la perte maximale du détenteur long correspond à la prime payée.
• Gains limités (prime) : Les gains limités (prime) décrivent l’idée que le vendeur short ne peut gagner au maximum que la prime encaissée.
• Risques potentiellement énormes : Risques potentiellement énormes signifie que la perte d’une position short peut devenir très grande quand le marché évolue contre elle.

📝 Points essentiels

• Règle long : le risque est limité à la prime payée tandis que le gain peut devenir très grand selon la direction du marché.
• Règle short : le gain est limité à la prime encaissée tandis que le risque peut devenir très grand si le marché continue dans le mauvais sens.
• La logique est la même pour les calls et pour les puts dans la fiche : long paie la prime et se protège par le droit.
• Le vendeur short empoche la prime au départ mais peut devoir exécuter une obligation à $K$ quand l’acheteur exerce.

💡 Astuce mémo

Long = je paie la prime, je me protège; Short = j’encaisse la prime, je peux payer très cher.

📊 Tableaux de synthèse

Call et put : sens du bénéfice

Position	Droit	Situation favorable
Long call	Acheter à $K$	Quand $S>K$
Long put	Vendre à $K$	Quand $S<K$
Short call	Vendre à $K$	Quand $S<K$
Short put	Racheter à $K$	Quand $S>K$

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre call et put : un call donne un droit d’achat, tandis qu’un put donne un droit de vente.
2. Inverser le sens long/short : le long supporte le coût de la prime et le short l’encaisse.
3. Croire que la prime est un gain pour le long call : c’est une perte initiale, et elle peut être la perte maximale.
4. Penser que le short call est gagnant quand $S>K : dans la fiche, cette configuration force la vente à$K$ et crée une perte.
5. Penser que le long put est gagnant quand $S>K : dans la fiche, cette configuration conduit à ne pas exercer et à perdre la prime.

✅ Checklist Examen

1. Définir une option et distinguer droit (acheteur) et obligation conditionnelle (vendeur).
2. Donner le rôle du strike $K$ et expliquer comment il se compare au prix du marché $S$.
3. Expliquer ce qu’est la prime $P$ et qui la paie/qui l’encaisse selon la fiche.
4. Déterminer le sens favorable d’un call en fonction de $S$ et $K$, pour une position long call.
5. Déterminer le sens favorable d’un call en fonction de $S$ et $K$, pour une position short call.
6. Calculer qualitativement le résultat d’un long call avec l’idée du gain S-K-P dans le cas d’un cours au-dessus du strike.
7. Justifier quand un long call est abandonné et pourquoi la perte est limitée à la prime quand $S<K$.
8. Justifier quand un short call expirer sans exercice et pourquoi cela rend la position gagnante quand $S<K$.
9. Déterminer le sens favorable d’un put en fonction de $S$ et $K$, pour une position long put.
10. Déterminer le sens favorable d’un put en fonction de $S$ et $K$, pour une position short put.
11. Expliquer pourquoi un long put est exercé quand $S<K$ et pourquoi la perte est limitée à la prime quand $S>K$.
12. Expliquer pourquoi un short put est perdant quand $S<K$ (obligation de rachat à $K$) et gagnant quand $S>K$ (prime conservée).
13. Appliquer la règle long et short : risque limité à la prime pour long, gain limité à la prime mais risque énorme pour short.