Introduction aux principes fondamentaux de la logique formelle

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Plan du Cours

  1. Propositions et vérité
  2. Connecteurs logiques
  3. Négation et opérations
  4. Implication et équivalence
  5. Quantificateurs
  6. Variables liées et libres
  7. Ensembles et sous-ensembles
  8. Opérations sur ensembles
  9. Raisonnement par cas
  10. Raisonnement par l’absurde
  11. Raisonnement par récurrence

1. Propositions et vérité

Notions clés & Définitions

  • Proposition : LAILLET (2025-2026) : phrase ayant un sens précis et une valeur de vérité, qui peut être vraie ou fausse, mais pas les deux simultanément.
  • Valeur de vérité d’une proposition : LAILLET (2025-2026) : attribut bivalent d’une proposition, qui indique si celle-ci est vraie (V) ou fausse (F), conformément au principe du tiers exclus.
  • Équivalence de propositions : LAILLET (2025-2026) : relation entre deux propositions qui ont la même valeur de vérité dans toutes les interprétations possibles.
  • Principe de preuve par équivalence : LAILLET (2025-2026) : méthode de démonstration consistant à prouver qu’une proposition est équivalente à une autre proposition dont la vérité est connue ou plus simple à établir.
  • Définition de proposition (notion fondamentale) : LAILLET (2025-2026) : phrase qui possède un sens clair et dont on peut déterminer la valeur de vérité, essentielle en logique pour distinguer les énoncés vérifiables.

Points essentiels

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Quiz preview

1. Selon la définition en logique, qu'est-ce qu'une proposition ?

2. Qui a formulé pour la première fois les lois de Morgan en logique ?

3. Quel est le rôle principal de la négation dans les opérations logiques ?

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Flashcards preview

Proposition — définition ?

Phrase ayant un sens précis et une valeur de vérité.

Valeur de vérité — rôle ?

Indique si une proposition est vraie ou fausse.

Équivalence — relation ?

Propositions ayant la même valeur de vérité dans tous les cas.

Principe de preuve par équivalence

Démonstration en montrant deux propositions équivalentes.

Connecteur logique — rôle ?

Liaison entre propositions dont la valeur dépend des propositions connectées.

Table de vérité — utilité ?

Analyse le comportement logique des connecteurs.

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Frequently asked questions

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