Quiz: Analyse des évolutions et proportions — 24 questions

1. Quel terme désigne un ensemble d’éléments partageant une même caractéristique commune ?

A. Une population

B. Une proportion

C. Un effectif partiel

D. Un individu

Answer: (A)

Explanation

Une population est bien un ensemble d’éléments ayant une caractéristique commune. Un individu est seulement un élément de cet ensemble.

2. Dans une classe de 32 élèves, combien vaut l’effectif total ?

A. 18

B. 14

C. 0,56

D. 32

Answer: (D)

Explanation

L’effectif total est le nombre total d’individus dans la population étudiée. Ici, il s’agit donc de 32 élèves.

3. Comment calcule-t-on la proportion d’une partie d’un ensemble ?

A. En soustrayant l’effectif partiel de l’effectif total

B. En additionnant l’effectif partiel et l’effectif total

C. En multipliant l’effectif total par 100

D. En divisant l’effectif partiel par l’effectif total

Answer: (D)

Explanation

La proportion est le quotient de l’effectif partiel par l’effectif total, soit n/N. C’est cette écriture qui donne une valeur décimale comprise entre 0 et 1.

4. Quelle expression correspond à une proportion de 18 sur 32 ?

A. 18 + 32

B. 32 - 18

C. 32/18

D. 18/32

Answer: (D)

Explanation

Une proportion s’écrit comme le rapport de la partie au total, ici 18/32. Les autres expressions ne représentent pas une proportion.

5. Dans une population de 500 personnes, quel calcul permet de trouver le nombre de personnes correspondant à 12 % ?

A. 500 ÷ 0,12

B. 500 × 0,12

C. 500 + 0,12

D. 500 - 0,12

Answer: (B)

Explanation

Pour utiliser une proportion en contexte, on calcule la part par total × taux décimal. Ici, 12 % devient 0,12.

6. Pour retrouver le total connaissant une part et un taux, quelle opération faut-il effectuer ?

A. Multiplier la part par le taux décimal

B. Additionner la part et le taux

C. Soustraire le taux à la part

D. Diviser la part par le taux décimal

Answer: (D)

Explanation

Le total se retrouve en divisant la part par le taux écrit en décimal. C’est la relation inverse de part = total × taux.

7. Quel est le coefficient multiplicateur d’une hausse de 8 % ?

A. 8

B. 1,08

C. 0,08

D. 0,92

Answer: (B)

Explanation

Une hausse de 8 % correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 + 0,08, donc 1,08. Le nombre 0,92 correspondrait au coefficient d’une baisse de 8 %.

8. Si une valeur est multipliée par 0,75, quel est le taux d’évolution correspondant ?

A. +75 %

B. -25 %

C. +25 %

D. -75 %

Answer: (B)

Explanation

Le taux d’évolution se calcule par k - 1 ; ici 0,75 - 1 = -0,25, soit -25 %. C’est donc une diminution.

9. Quel taux réciproque permet d’annuler une hausse de 25 % ?

A. +25 %

B. -20 %

C. +20 %

D. -25 %

Answer: (B)

Explanation

Après une hausse de 25 %, le coefficient est 1,25 ; son réciproque vaut 1/1,25 = 0,8, soit un taux de -20 %. Ce taux ramène à la valeur initiale.

10. Après une baisse de 8 %, quel taux faut-il appliquer pour revenir à la valeur de départ ?

A. Environ -8,70 %

B. Environ +8,70 %

C. Environ +8,00 %

D. Environ -8,00 %

Answer: (B)

Explanation

Le taux réciproque vérifie (1 - 0,08)(1 + t) = 1, d’où t ≈ 0,087. Il faut donc une hausse d’environ 8,70 %.

11. Quel lien le taux moyen vérifie-t-il avec le taux global sur n périodes ?

A. t_moy = t_global × n

B. 1 + t_moy = 1 + t_global + n

C. (1 + t_moy)^n = 1 + t_global

D. (1 + t_moy) = n × (1 + t_global)

Answer: (C)

Explanation

Le taux moyen est défini comme le taux unique qui reproduit le même effet global sur n périodes. Il vérifie donc l’égalité des coefficients multiplicateurs cumulés.

12. Pour passer d’un taux annuel global de 2,4 % à un taux mensuel équivalent, que faut-il faire ?

A. Multiplier 2,4 % par 12

B. Diviser 2,4 % par 12

C. Soustraire 12 % au taux annuel

D. Résoudre (1 + r)^{12} = 1,024

Answer: (D)

Explanation

On cherche un taux mensuel équivalent dont le coefficient appliqué 12 fois redonne 1,024. Il ne faut donc pas diviser simplement le taux par 12.

13. Dans une suite arithmétique, que vaut la différence entre deux termes consécutifs ?

A. Le produit des deux termes

B. Une constante appelée raison

C. Toujours 1

D. Une quantité qui dépend de n

Answer: (B)

Explanation

Dans une suite arithmétique, on ajoute toujours la même constante r d’un terme au suivant. La différence u_{n+1} - u_n est donc constante.

14. Si une suite arithmétique a pour premier terme u0 et pour raison r, quelle est l’expression de u_n ?

A. u_0 - n × r

B. u_0 + n × r

C. u_0 × n + r

D. u_0 ÷ n + r

Answer: (B)

Explanation

L’expression explicite d’une suite arithmétique est u_n = u_0 + n r lorsque le premier terme est u_0. Elle permet de calculer directement n’importe quel terme.

15. Une suite arithmétique est-elle croissante lorsque sa raison est positive ?

A. Non, elle est décroissante

B. Elle est constante

C. Oui, elle est croissante

D. On ne peut pas le savoir

Answer: (C)

Explanation

Si la raison r est positive, chaque terme est plus grand que le précédent, donc la suite est croissante. Une raison négative conduirait au sens inverse.

16. Que compare-t-on pour étudier le sens de variation d’une suite ?

A. La différence u_{n+1} - u_n

B. Le produit u_{n+1} × u_n

C. Le quotient u_n / u_{n+1} uniquement

D. La somme de tous les termes

Answer: (A)

Explanation

Le signe de u_{n+1} - u_n indique si la suite augmente, diminue ou reste constante. C’est le critère utilisé pour le sens de variation.

17. Quelle mesure partage une série ordonnée en deux groupes d’effectifs égaux ?

A. L’écart-type

B. La variance

C. La médiane

D. La moyenne

Answer: (C)

Explanation

La médiane est la valeur centrale d’une série ordonnée et coupe l’effectif total en deux parts égales. Ce n’est pas la moyenne, qui calcule une tendance centrale différente.

18. Que mesure l’écart-type d’une série statistique ?

A. La valeur la plus fréquente

B. Le milieu de la série

C. La dispersion autour de la moyenne

D. Le nombre total de valeurs

Answer: (C)

Explanation

L’écart-type est la racine de la variance et quantifie la dispersion autour de la moyenne. Plus il est grand, plus les valeurs sont étalées.

19. Dans une série statistique à deux variables, que représente un couple statistique ?

A. La moyenne de X et de Y

B. Deux valeurs de X choisies au hasard

C. Un effectif marginal

D. Une valeur de X associée à une valeur de Y pour la même observation

Answer: (D)

Explanation

Un couple statistique associe les deux variables mesurées sur un même individu ou au même instant. Il ne s’agit pas de deux valeurs prises séparément.

20. Quel outil sert à visualiser la relation entre deux variables en plaçant chaque couple dans un repère ?

A. L’arbre de probabilités

B. Le diagramme circulaire

C. L’histogramme

D. Le nuage de points

Answer: (D)

Explanation

Le nuage de points représente chaque couple (X,Y) par un point dans un repère. Il permet d’observer une éventuelle tendance entre les variables.

21. Quelle formule donne la valeur acquise d’un capital C placé à intérêts composés au taux i pendant n périodes ?

A. C(1+i)^n

B. C+i^n

C. C(1+ni)

D. C/(1+i)^n

Answer: (A)

Explanation

À intérêts composés, le capital est multiplié à chaque période par 1+i, ce qui conduit à C(1+i)^n. La formule C/(1+i)^n correspond au calcul d’une valeur actuelle.

22. Quelle évolution modélise naturellement une suite géométrique en finance ?

A. Une addition d’un même nombre à chaque période

B. Une capitalisation par multiplication répétée

C. Une diminution linéaire constante

D. Une variation aléatoire sans coefficient

Answer: (B)

Explanation

Une suite géométrique traduit une multiplication répétée par un même facteur, ce qui correspond à la capitalisation. C’est le modèle des intérêts composés.

23. Quel calcul permet d’obtenir un taux équivalent périodique à partir d’un taux global I sur n périodes ?

A. i = 1 - I

B. i = I/n

C. i = I × n

D. i = (1+I)^{1/n} - 1

Answer: (D)

Explanation

Le taux équivalent périodique est le taux qui, appliqué à chaque période, reproduit l’effet global. On l’obtient donc par la racine n-ième du coefficient global.

24. Comment calcule-t-on la valeur acquise d’un capital initial C après n périodes au taux i ?

A. C(1-i)^n

B. C/i^n

C. C(1+i)^n

D. C+n×i

Answer: (C)

Explanation

La valeur acquise est le montant obtenu après capitalisation, donc le capital initial multiplié par le coefficient de croissance répété n fois. La formule est C(1+i)^n.