Géométrie analytique dans le plan

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Plan du Cours

  1. Vecteurs colinéaires en plan
  2. Coordonnées points et vecteurs
  3. Longueur et nature triangle
  4. Milieu segmentaire
  5. Alignement points
  6. Construction point D
  7. Vecteurs et coordonnées
  8. Fonction affine et image
  9. Fonction affine et antécédent
  10. Résolution inéquations
  11. Problème logique resquilleur

1. Vecteurs colinéaires en plan

Notions clés & Définitions

  • Vecteurs colinéaires : Deux vecteurs u et v du plan sont dits colinéaires si l’un est un multiple scalaire de l’autre, c’est-à-dire si l’on peut écrire u = k v, avec k un réel.
  • Condition de colinéarité par un réel k : Deux vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que u = k v. Cela implique que leurs coordonnées sont proportionnelles, c’est-à-dire que le rapport de leurs composantes est constant.
  • Exemple de colinéarité dans un plan : Si u = (2, 4) et v = (1, 2), alors u = 2 v, donc u et v sont colinéaires avec k = 2.

Points essentiels

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1. Qu'est-ce qu'un vecteur colinéaire en plan ?

2. Qui a formulé la définition d'une fonction affine mentionnée dans le contenu, et en quelle année ?

3. Quel est le rôle principal de la formule $ ext{longueur} = {igl(x_2 - x_1igr)^2 + igl(y_2 - y_1igr)^2}$ dans la géométrie analytique ?

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Flashcards preview

Vecteurs colinéaires — définition ?

Deux vecteurs sont colinéaires si l’un est un multiple scalaire de l’autre.

Coordonnées point — rôle ?

Localiser précisément un point dans le plan ou l’espace.

Longueur triangle — calcul ?

Utiliser la formule √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²].

Milieu segmentaire — point ?

Le point qui divise un segment en deux parties égales.

Alignement points — critère ?

Les points sont alignés si leurs vecteurs sont colinéaires.

Construction point D — méthode ?

Définir D par une combinaison vectorielle de A, B, C.

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Frequently asked questions

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