Géométrie des Plans et Droites dans l'Espace

📋 Plan du Cours

1. Représentations paramétriques
2. Équation cartésienne plan
3. Plans perpendiculaires
4. Intersection droite-plan
5. Projection orthogonale point-droite
6. Vérification position relative

📖 1. Représentations paramétriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation paramétrique d'une droite : Expression des coordonnées d'un point M appartenant à une droite en fonction d'un paramètre t, généralement sous la forme $x = x_0 + a t$, $y = y_0 + b t$, $z = z_0 + c t$, où $(x_0, y_0, z_0)$ est un point de la droite et $(a, b, c)$ un vecteur directeur.

• Vecteur directeur : Vecteur qui indique la direction de la droite. Il est colinéaire à tout vecteur reliant deux points quelconques de la droite.

• Équation cartésienne d'une droite : Forme implicite reliant les coordonnées $x, y, z$ d'un point M de la droite, souvent dérivée de la représentation paramétrique ou par colinéarité avec un vecteur directeur.

• Représentation paramétrique d’un plan : Expression des coordonnées d’un point M appartenant au plan en fonction de deux paramètres $s$ et $t$, généralement sous la forme $x = x_0 + a s + a' t$, $y = y_0 + b s + b' t$, $z = z_0 + c s + c' t$, où $(x_0, y_0, z_0)$ est un point du plan.

• Vecteur normal d’un plan : Vecteur perpendiculaire à la surface du plan, noté $\vec{n} = (a, b, c)$, utilisé pour écrire l’équation cartésienne du plan.

📝 Points essentiels