Introduction aux équations différentielles linéaires

1. 📌 L'essentiel

• Équations différentielles linéaires : relations entre une fonction et ses dérivées, coefficients constants ou variables.
• Solution générale : somme d’une solution particulière et d’une solution homogène.
• Théorème de Cauchy : existence et unicité sous condition initiale.
• Méthode de Lagrange : intégrationielle e^{A(x)}, A primitive de a.
• Solution homogène : y_h(x) = C·f0(x), avec f0 solution y′ + ay = 0.
• Solution particulière : forme adaptée selon g(x) (exponentielle, trigonométrique, polynomiale).
• Équation du second ordre : dépend du discriminant Δ (positif, nul, négatif).
• Racines de l’équation caractéristique : déterminent la forme de la solution.
• Principe de superposition : solutions pour différentes sources s’additionnent.
• Prolongement des solutions : extension sous conditions de dérivabilité.
• Résolution par variation de la constante pour second ordre.