Introduction aux probabilités et lois binomiales

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles
2. Arbres pondérés
3. Indépendance événements
4. Loi binomiale
5. Coefficient binomial
6. Épreuve Bernoulli
7. Schéma de Bernoulli
8. Valeurs prédictives test
9. Formule de Bayes
10. Applications Bayes
11. Loi de Bernoulli
12. Variable binomiale

📖 1. Probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

Probabilité conditionnelle :
Soit A et B deux événements avec P(A) ≠ 0. La probabilité que B se produise sachant que A est réalisé, notée P_A(B), est définie par :
$P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
(source : Pierre Simon de Laplace)

📝 Points essentiels

• La probabilité conditionnelle P_A(B) mesure l’impact de la réalisation de A sur la probabilité de B.
• La formule P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A) relie la probabilité de l’intersection à celle de l’événement conditionnant.
• La somme des probabilités issues d’un nœud dans un arbre pondéré est égale à 1.
• La règle 2 indique que sur chaque branche, on inscrit la probabilité conditionnelle de l’événement de droite sachant celui de gauche.
• La règle 3 stipule que la probabilité de l’intersection de deux événements est le produit de la probabilité conditionnelle et de la probabilité de l’événement conditionnant :
  $P(A \cap B) = P_A(B) \times P(A)$
• La règle 4 précise que la probabilité d’un événement est la somme des probabilités des chemins menant à cet événement dans un arbre pondéré.

💡 À retenir