Flashcards: Introduction aux variables aléatoires et lois de probabilité — 20 cards

Variables aléatoires simples — définition ?

Variables caractérisées par une seule loi, discrète ou continue.

Distribution discrète — ensemble valeurs ?

Ensemble dénombrable, finie ou infinie dénombrable.

Distribution continue — ensemble valeurs ?

Intervalle ou ensemble non dénombrable.

Fonction de masse — rôle ?

Associe probabilité à chaque valeur discrète.

Fonction de densité — rôle ?

Donne probabilité dans un intervalle via intégrale.

Variable aléatoire simple — caractérisation ?

Par sa fonction de masse ou densité.

Arbres de probabilités — rôle ?

Visualiser et calculer événements successifs.

Chemins de probabilités — définition ?

Suites de branches correspondant à une issue.

Distribution de Z — valeurs ?

Probabilités P(Z=2), P(Z=3), P(Z=4).

Espérance de X et Y — formule ?

E(X) = ∑ x_i P(X=x_i), même pour Y.

Linéarité espérance — propriété ?

E(X+Y) = E(X) + E(Y).

Variance de X et Y — formule ?

V(X) = E[X²] - (E[X])².

Variance de Z — si indépendantes ?

V(Z) = V(X) + V(Y).

Variance de Z — propriété ?

V(Z) = V(X+Y) si X,Y indépendantes.

Distribution binomiale — paramètres ?

n (épreuves), p (succès par épreuve).

Distribution binomiale — rôle ?

Modèle du nombre de succès dans n essais.

Espérance binomiale — formule ?

E(X) = n × p.

Variance binomiale — formule ?

V(X) = n × p × (1 - p).

Distribution continue — calculs ?

E(X) = ∫ x f(x) dx, V(X) = ∫ (x - E[X])² f(x) dx.

Variable Y avec réduction — définition ?

Transformation simplifiant l’analyse ou le calcul.