Introduction aux vecteurs en géométrie

1. 📌 L'essentiel

• Un vecteur est un segment orienté avec direction, sens et longueur.
• Vecteur nul : points confondus, noté 0⃗.
• Deux vecteurs sont égaux s'ils ont même direction, sens et norme.
• Vecteurs opposés : mêmes direction, même norme, sens contraire.
• La somme de vecteurs suit la relation de Chasles : 𝐴𝐵⃗ + 𝐵𝐶⃗ = 𝐴𝐶⃗.
• Produit d’un vecteur par un réel modifie sa norme, conserve sa direction.
• Vecteurs colinéaires si 𝑥𝑦’ − 𝑦𝑥’ = 0.
• La distance entre deux points dans un repère orthonormé : 𝐴𝐵 = √[(𝑥’−𝑥)² + (𝑦’−𝑦)²].
• Le milieu d’un segment : coordonnées moyennes des extrémités.
• La colinéarité se vérifie aussi par le déterminant : 𝑥𝑦’ − 𝑦𝑥’ = 0.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Vecteur — segment orienté avec direction, sens, norme.
• Vecteur nul — points confondus, pas de direction ni norme.
• Vecteur égal — même direction, sens, norme.
• Vecteur opposé — même direction, norme, sens contraire.
• Relation de Chasles — addition : 𝐴𝐵⃗ + 𝐵𝐶⃗ = 𝐴𝐶⃗.
• Produit par un réel — multiplication de la norme, même direction.
• Coordonnées — différence des coordonnées des points extrémités.
• Milieu — coordonnées moyennes.
• Distance — racine carrée de la somme des carrés des différences.
• Colinéarité — proportionnalité des coordonnées ou déterminant nul.