Quiz: Maîtrise du test du Khi 2 en statistique — 12 questions

1. Quel est l’objectif principal d’un test d’adéquation ?

A. Comparer les moyennes de deux échantillons indépendants

B. Estimer directement la médiane d’une population

C. Mesurer la force du lien entre deux variables quantitatives

D. Vérifier si des données observées sont compatibles avec une loi théorique donnée

Answer: (D)

Explanation

Un test d’adéquation sert à juger si les observations sont cohérentes avec une loi théorique choisie. Il ne vise pas à comparer deux moyennes ni à mesurer une corrélation.

2. Dans un contexte statistique, qu’appelle-t-on une variable statistique ?

A. La valeur critique lue dans une table

B. La règle de décision du test

C. Le total des observations d’un tableau

D. La grandeur dont les valeurs peuvent changer d’une observation à l’autre

Answer: (D)

Explanation

Une variable statistique est la grandeur étudiée dont les valeurs varient selon les observations. Le total des observations et la valeur critique relèvent du traitement du test, pas de la variable elle-même.

3. Dans un test du Khi 2 d’adéquation, que représente la fonction discriminante ?

A. Une estimation de la moyenne de la variable étudiée

B. Une règle qui classe les observations en catégories

C. Une mesure de l’écart entre effectifs observés et effectifs théoriques pondérés par les effectifs théoriques

D. Une probabilité cumulée calculée à partir des classes

Answer: (C)

Explanation

La fonction discriminante du Khi 2 agrège les écarts observé-théorique en les pondérant par l’inverse des effectifs théoriques. Elle sert ensuite à décider si l’écart est trop grand.

4. Quelle est la première étape pratique d’un test du Khi 2 d’adéquation ?

A. Regrouper les classes sans calcul préalable

B. Formuler l’hypothèse nulle de concordance avec la loi théorique

C. Calculer immédiatement la valeur critique de la table

D. Conclure avant de comparer les effectifs

Answer: (B)

Explanation

La méthodologie commence par poser l’hypothèse nulle, qui affirme que la loi théorique décrit correctement les données. Les autres étapes viennent ensuite, notamment le calcul des effectifs théoriques et de la statistique.

5. Dans un test d’adéquation à une loi uniforme, quelle conclusion traduit un Khi 2 empirique supérieur au Khi 2 théorique ?

A. On conclut que la moyenne est nulle

B. On augmente le nombre de classes sans autre test

C. On rejette l’hypothèse de concordance

D. On accepte automatiquement la loi uniforme

Answer: (C)

Explanation

Si le Khi 2 empirique dépasse la valeur critique, l’écart entre observé et attendu est jugé trop important et l’hypothèse est rejetée. Ce test ne permet pas de conclure à une moyenne nulle.

6. Dans un ajustement à une loi de Poisson, comment obtient-on les effectifs théoriques d’une classe ?

A. En prenant la moyenne arithmétique des effectifs observés

B. En multipliant l’effectif total par la probabilité Poisson de la classe

C. En remplaçant chaque effectif par le paramètre de la loi

D. En divisant l’effectif observé par le nombre de classes

Answer: (B)

Explanation

Les effectifs théoriques se calculent à partir des probabilités de Poisson de chaque classe, puis en multipliant par l’effectif total. La moyenne des effectifs observés sert plutôt à estimer le paramètre de la loi.

7. Comment calcule-t-on la moyenne empirique à partir d’un tableau d’effectifs ?

A. En additionnant seulement les valeurs distinctes

B. En faisant la somme des produits valeur × effectif, puis en divisant par l’effectif total

C. En calculant la racine carrée de la variance

D. En prenant la valeur la plus fréquente

Answer: (B)

Explanation

La moyenne empirique est une moyenne pondérée : on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne, puis on divise par le total. La valeur la plus fréquente correspond au mode, pas à la moyenne.

8. Pourquoi regroupe-t-on certaines classes avant un test d’ajustement à une loi de Poisson ?

A. Pour supprimer les observations extrêmes du calcul

B. Pour que tous les effectifs théoriques soient suffisamment grands

C. Pour rendre la loi de Poisson discontinue

D. Pour augmenter artificiellement la moyenne observée

Answer: (B)

Explanation

Le regroupement vise à respecter la condition d’application du Khi 2, qui exige des effectifs théoriques assez grands. On fusionne donc des classes trop faibles avant de calculer la statistique.

9. Dans un test du Khi 2 d’adéquation, que représente l’hypothèse nulle ?

A. L’échantillon est toujours de taille égale

B. Les classes ont toutes la même largeur

C. Les effectifs observés sont exactement les effectifs théoriques

D. La variable suit la loi théorique choisie

Answer: (D)

Explanation

L’hypothèse nulle formalise l’idée de concordance entre la distribution observée et la loi théorique. Elle n’impose pas que les effectifs soient exactement égaux, seulement compatibles à l’échelle du test.

10. Pourquoi doit-on appliquer le même regroupement aux effectifs observés et aux effectifs théoriques ?

A. Pour modifier la valeur du seuil de risque

B. Pour éviter de calculer les probabilités

C. Pour comparer exactement les mêmes classes dans le calcul du Khi 2

D. Pour augmenter le nombre de degrés de liberté

Answer: (C)

Explanation

Le Khi 2 compare des classes identiques dans les tableaux observé et théorique ; le regroupement doit donc être fait des deux côtés. Sinon, les écarts calculés ne correspondraient plus aux mêmes intervalles.

11. Comment décide-t-on en pratique à partir des degrés de liberté et de la valeur critique du Khi 2 ?

A. On compare le Khi 2 empirique à la valeur critique et on rejette si elle est dépassée

B. On choisit la plus petite classe observée comme référence

C. On ne tient compte que des effectifs observés

D. On accepte toujours l’hypothèse si les degrés de liberté sont grands

Answer: (A)

Explanation

La décision repose sur la comparaison entre la statistique calculée et la valeur critique lue dans la table pour les degrés de liberté et le seuil donnés. Si la statistique dépasse cette valeur, l’hypothèse est rejetée.

12. Dans une application à la normalité, que doit-on faire lorsque la moyenne et l’écart-type de la loi normale sont inconnus ?

A. Les remplacer par les effectifs observés

B. Les fixer à zéro pour simplifier le calcul

C. Les ignorer et utiliser seulement les classes

D. Les estimer à partir de l’échantillon avant de calculer les effectifs théoriques

Answer: (D)

Explanation

Pour tester l’adéquation à une loi normale, on estime d’abord la moyenne et l’écart-type à partir des données, puis on calcule les probabilités de classe et les effectifs théoriques. C’est cette étape qui permet ensuite d’appliquer le Khi 2.