Flashcard: Nombres complexes : propriétés et formules — 21 carte

Nombres complexes — forme algébrique ?

z = a + ib, avec a, b réels.

Conjugaison — définition ?

z̅ = a - ib, conserve le module.

Module — formule ?

|z| = √(a² + b²).

i² — propriété ?

i² = -1.

Produit z × z̅ — résultat ?

a² + b² = |z|².

Module — rôle ?

Mesure la distance au centre.

Argument — définition ?

Angle avec l’axe réel, θ.

Forme trigonométrique — expression ?

z = |z|(cosθ + i sinθ).

Forme exponentielle — expression ?

z = r e^{iθ}.

Formule d’Euler — relation ?

cosθ + i sinθ = e^{iθ}.

Conversion algébrique à exponentielle — étape clé ?

Calculer |z| et θ, puis z = |z| e^{iθ}.

Conversion exponentielle à algébrique — étape clé ?

Développer avec e^{iθ} = cosθ + i sinθ.

Propriété module — multiplication ?

|z z'| = |z| |z'|.

Propriété argument — addition ?

Arg(z z') = Arg(z) + Arg(z').

Formules d’addition — cos(a ± b) ?

cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b).

Formules de duplication — sin(2a) ?

2 sin(a) cos(a).

Formules de linéarisation — cos²(a) ?

(cos(2a) + 1)/2.

Primitive cos²(x) — formule ?

F(x) = 1/4 sin(2x) + x/2.

Primitive sin²(x) — formule ?

G(x) = -1/4 sin(2x) + x/2.

Formule de Moivre — expression ?

(cosθ + i sinθ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ).

Propriété exponentielle — multiplication ?

z × z' = r r' e^{i(θ + θ')}.},{