Probabilités conditionnelles et indépendance

1. 📌 L'essentiel

• Probabilité conditionnelle : $ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $ (avec P(B) \neq 0 $)
• $ P(A \cap B) = P(B) \times P(A|B) $
• La partition : ensemble d’événements incompatibles, non vides, dont la réunion est $ \Omega $
• Règle 1 : somme des probabilités sur branches d’un même nœud = 1
• Règle 2 : probabilité d’un chemin = produit des probabilités sur chaque branche
• Formule des probabilités totales : $ P(B) = \sum_{i} P(A_i) \times P(B|A_i) $
• Deux événements $ A $ et $ B $ sont indépendants si $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $
• Vérification de l’indépendance par calcul
• Utilisation dans arbres pondérés et tableaux

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Univers $ \Omega $ — ensemble fini d’événements possibles
• Événements $ A, B, A_i $ — sous-ensembles de $ \Omega $
• Probabilité $ P $ — fonction vérifiant $ P(\Omega) = 1 $ et règles classiques
• Partition — collection d’événements incompatibles, couvrant $ \Omega $
• Arbres pondérés — représentation graphique avec probabilités conditionnelles
• Probabilités totales — décomposition d’un événement selon une partition
• Indépendance — relation d’absence d’effet mutuel entre deux événements