Quiz: Probabilités conditionnelles et indépendance — 4 questions

1. Que représente la probabilité conditionnelle de B sachant A ?

A. La probabilité de A lorsque B est supposé réalisé

B. La probabilité de B lorsque A est supposé réalisé

C. La probabilité de B sans tenir compte de A

D. La probabilité de l’union de A et B

Answer: (B)

Explanation

La probabilité conditionnelle de B sachant A mesure la probabilité de B dans le cadre où A est réalisé. Elle se calcule par \(P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\) si \(P(A)\neq 0\).

2. Comment calcule-t-on la probabilité conditionnelle de B sachant A, si $P(A) eq 0$ ?

A. En divisant $P(B)$ par $P(A)$

B. En multipliant $P(A)$ par $P(B)$

C. En soustrayant $P(A)$ de $P(B)$

D. En divisant $P(A \cap B)$ par $P(A)$

Answer: (D)

Explanation

La probabilité conditionnelle $P_A(B)$ se calcule en divisant $P(A \cap B)$ par $P(A)$, ce qui représente la proportion de l'intersection par rapport à A uniquement si $P(A) eq 0$.

3. Quelle égalité relie l’intersection de deux événements à une probabilité conditionnelle ?

A. \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\) dans tous les cas

B. \(P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)\)

C. \(P(A\cap B)=P(A)+P_B(A)\)

D. \(P(A\cap B)=P_A(B)-P(A)\)

Answer: (B)

Explanation

Si \(P(A)\neq 0\), on a bien \(P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)\). Le produit de \(P(A)\) et \(P(B)\) n’est valable que dans le cas d’indépendance.

4. Lorsque l'on répète une épreuve aléatoire indépendamment, comment calcule-t-on la probabilité que deux événements spécifiques se produisent tous les deux dans ces répétitions ?

A. En soustrayant la probabilité du complément.

B. En multipliant leur probabilité individuelle.

C. En faisant la somme de leurs probabilités.

D. En divisant leur probabilité conjointe par 2.

Answer: (B)

Explanation

Pour deux épreuves indépendantes, la probabilité que deux événements spécifiques se produisent simultanément dans chaque répétition est le produit de leurs probabilités individuelles, conformément à la propriété d'indépendance.