Quiz: Résolution d'inéquations polynomiales — 9 questions

1. Quelle est la solution de l'équation $x^2=9$ ?

A. $x=9$ ou $x=-9$

B. $x=0$ ou $x=9$

C. $x=3$ ou $x=0$

D. $x=3$ ou $x=-3$

Answer: (D)

Explanation

L'équation $x^2=9$ implique que $x$ est tel que le carré de $x$ est 9. Les solutions sont donc $x= oxed{ extbf{3}}$ et $x= oxed{ extbf{-3}}$, car $3^2=9$ et $(-3)^2=9$.

2. Quelle est la solution de l'équation $x^2 = 16$ ?

A. x = 4 ou x = -4

B. x = 8 ou x = -8

C. x = 2 ou x = -2

D. x = ±√8

Answer: (A)

Explanation

L'équation $x^2=16$ a deux solutions : $x = oxed{oxed{ extbf{+4}}}$ et $x = oxed{oxed{ extbf{-4}}}$, car le carré de 4 et -4 donne 16.

3. Quelle est la solution de l'inéquation $x^2 \leq 9$ ?

A. $x ext{ appartient à } [-3, 3]$

B. $x ext{ appartient à } ]-9, 9[$

C. $x ext{ appartient à } oxed{ extbf{ ext{tout } extbf{R}}}$

D. $x ext{ appartient à } ]-3, 3[$

Answer: (A)

Explanation

L'inéquation $x^2 \\leq 9$ signifie que le carré de $x$ est inférieur ou égal à 9. Cela revient à dire que $x$ est compris entre $-3$ et $3$, donc la solution est $x \\in [-3, 3]$.

4. Quelle est l'intervalle solution de l'inéquation $x^2 eq 9$ ?

A. x ∈ ℝ on 3 ou -3

B. x ∈ [-3, 3]

C. x ∈ ℝ ext{ sauf } 3, -3

D. x ∈ [-3, 3] ou x=3, -3

Answer: (A), (C)

Explanation

L'inéquation $x^2 eq 9$ signifie que $x$ ne doit pas être tel que $x^2=9$, donc $x eq oxed{ extbf{3}}$ et $x eq oxed{ extbf{-3}}$, ce qui correspond à tout ℝ sauf ces deux valeurs.

5. Quel est le signe de la fonction carré $x^2$ pour tout $x$ réel ?

A. Négative sauf en 0 où elle est positive

B. Positive ou nulle, sauf en 0 où elle est négative

C. Positive ou nulle, en 0 elle est nulle

D. Négative ou nulle, sauf en 0 où elle est positive

Answer: (C)

Explanation

La fonction $x^2$ est toujours positive ou nulle pour tout $x \\in \\mathbb{R}$. Elle est nulle en $x=0$ et positive pour tout $x eq 0$, donc son signe est positif ou nul, avec $x=0$ où elle est nulle.

6. Quelle propriété est vraie pour la fonction $f(x) = x^2$ ?

A. Elle est paire, c’est-à-dire que $f(-x)=f(x)$

B. Elle est impaire, c’est-à-dire que $f(-x)=-f(x)$

C. Elle est strictement croissante partout

D. Elle est strictement décroissante sur $[0,+ ∞[$

Answer: (A)

Explanation

La fonction $x^2$ est une fonction paire, car elle vérifie $f(-x)=f(x)$ pour tout $x$, ce qui reflète sa symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.

7. Comment résout-on l'inéquation $x^2 ew ext{?}$ en utilisant le tableau de signes ?

A. On définit d'abord les racines, puis on analyse le signe sur chaque intervalle en utilisant le tableau de signe de $x^2$, et enfin on conclut

B. On calcule directement $x = rac{-b± √(b^2-4ac)}{2a}$

C. On trouve la solution en prenant la racine carrée de $a$ et en ajoutant ou soustrayant 2

D. On trace la parabole et on regarde où elle est positive ou négative

Answer: (A)

Explanation

Pour résoudre $x^2 ew ext{?}$, on identifie les racines si nécessaire, puis on utilise le tableau de signes pour déterminer les intervalles où la fonction $x^2$ vérifie l'inéquation.

8. Quelle caractéristique décrit le graphique de la fonction carré ?

A. Il s'agit d'une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, avec un sommet en 0

B. C'est une droite passant par l'origine

C. C'est une parabole asymétrique

D. C'est une fonction impaire qui décroît partout

Answer: (A)

Explanation

Le graphique de $f(x)=x^2$ est une parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, avec le sommet en 0, reflétant ses propriétés de fonction paire et de croissance/décroissance.

9. Quel piège est fréquent lors de la résolution d’une inéquation impliquant $x^2$ ?

A. Confondre racines de $x^2=a$ avec solutions de $x^2 ew a$

B. Oublier que $x^2$ est toujours négatif

C. Confondre fonction paire et impaire lors de l’analyse

D. Résoudre en utilisant seulement la dérivée

Answer: (A)

Explanation

Il est fréquent de confondre les racines de l’équation $x^2=a$ avec les solutions de l’inéquation $x^2 ew a$, mais il faut bien distinguer ces deux cas pour éviter les erreurs.