Résolution et étude des équations quadratiques

📋 Plan du Cours

1. Équations du second degré
2. Discriminant et solutions
3. Cas Δ > 0
4. Cas Δ = 0
5. Cas Δ < 0
6. Inéquations du second degré
7. Résolution par racines
8. Factorisation
9. Tableau de signes
10. Astuces résolution

📖 1. Équations du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du second degré : Équation de la forme $ax^2 + bx + c = 0$, avec $a \neq 0$. Elle représente une parabole en graphique.
• Discriminant ($\Delta$) : Quantité $\Delta = b^2 - 4ac$ permettant de déterminer le nombre de solutions réelles.
• Solutions réelles : Racines de l’équation, solutions pour lesquelles $x$ appartient à $\mathbb{R}$.
• Formule de résolution : $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$, utilisée lorsque $\Delta \geq 0$.
• Inéquation du second degré : Expression du type $ax^2 + bx + c > 0$ ou $< 0$, dont l’étude consiste à déterminer les intervalles où l’expression est positive ou négative.
• Tableau de signes : Outil graphique permettant d’établir le signe de l’expression en fonction de ses racines.

📝 Points essentiels