Analyse des fonctions fondamentales et leur variation

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Plan du Cours

  1. Fonctions affines
  2. Sens de variation
  3. Tableau de variation
  4. Tableaux de signes
  5. Fonction carré
  6. Fonction cube
  7. Fonction inverse

1. Fonctions affines

Notions clés & Définitions

Fonction affine : Fonction définie sur ℝ par une expression de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres réels. Elle représente une relation linéaire avec une translation verticale.

Forme f(x) = ax + b : Expression particulière d’une fonction affine, caractérisée par un coefficient a (le taux d’accroissement) et une ordonnée à l’origine b (l’intersection avec l’axe des ordonnées).

Taux d’accroissement : Quantité réelle qui mesure la variation de la fonction entre deux points x₁ et x₂, distincts, en étant égal à a dans la formule f(x) = ax + b. Il indique la pente de la droite représentée par la fonction.

Points essentiels

Le taux d’accroissement a détermine la variation de la fonction affine : il indique si la fonction augmente ou diminue lorsque x augmente. La variation dépend du signe de a : si a > 0, la fonction est croissante ; si a < 0, elle est décroissante ; si a = 0, la fonction est constante.

La fonction affine est croissante si a > 0, décroissante si a < 0, et constante si a = 0. Ces propriétés sont vérifiées pour toute valeur de x dans ℝ, indépendamment de b.

À retenir

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Quiz preview

1. Quel est le rôle principal du coefficient a dans une fonction affine f(x) = ax + b ?

2. Que désigne un tableau de variation dans l'étude d'une fonction ?

3. Quelle caractéristique d'une fonction affine détermine si elle est croissante ou décroissante ?

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Flashcards preview

Fonction affine — forme ?

f(x) = ax + b

Fonction affine — définition?

Fonction linéaire + translation : f(x) = ax + b

Sens de variation — dépend ?

Du signe de a (coefficient directeur)

Taux d’accroissement — rôle?

Mesure la variation de la fonction

Croissante — indication?

a > 0 dans f(x)=ax + b

Décroissante — indication?

a < 0 dans f(x)=ax + b

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Frequently asked questions

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