Quiz: Analyse des fonctions quadratiques — 8 questions

1. Dans l’expression d’un polynôme du second degré, quel terme est obligatoire ?

A. Le terme en x

B. Le terme en x²

C. Le terme constant

D. Le terme en x³

Answer: (B)

Explanation

Un polynôme de degré 2 s’écrit sous la forme ax² + bx + c, donc le terme en x² doit apparaître. Le terme en x³ correspondrait à un degré 3.

2. Dans l’expression f(x)=ax²+bx+c, quel coefficient détermine le sens d’ouverture de la parabole ?

A. c

B. a

C. Le terme en x

D. b

Answer: (B)

Explanation

Le coefficient a est celui qui est placé devant x² et il indique si la parabole s’ouvre vers le haut ou vers le bas. Les coefficients b et c n’ont pas ce rôle.

3. Quelle formule permet de déterminer l’abscisse du sommet d’une fonction quadratique ?

A. xₙ = -c/a

B. xₙ = b² - 4ac

C. xₙ = 2a/b

D. xₙ = -b/(2a)

Answer: (D)

Explanation

L’abscisse du sommet se calcule avec xₙ = -b/(2a). Les autres expressions correspondent à d’autres éléments ou ne conviennent pas.

4. Si une parabole est orientée vers le haut, quel type d’extrémum son sommet représente-t-il ?

A. Un point d’intersection avec l’axe des ordonnées

B. Une racine

C. Un maximum

D. Un minimum

Answer: (D)

Explanation

Quand la parabole s’ouvre vers le haut, le sommet est le point le plus bas, donc un minimum. Si elle s’ouvre vers le bas, le sommet est au contraire un maximum.

5. Que faut-il résoudre pour trouver les racines d’une fonction quadratique ?

A. f(x)=0

B. f(x)=a

C. f(x)=x

D. f(x)=1

Answer: (A)

Explanation

Les racines sont les valeurs de x pour lesquelles la courbe coupe l’axe horizontal, donc on cherche les solutions de f(x)=0. On ne cherche pas f(x)=1 ou une autre valeur.

6. Si une fonction quadratique a deux racines r₁ et r₂, quelle est sa forme factorisée ?

A. f(x)=a(r₁-r₂)x²

B. f(x)=(x-r₁)+(x-r₂)

C. f(x)=a(x+r₁)(x+r₂)

D. f(x)=a(x-r₁)(x-r₂)

Answer: (D)

Explanation

La forme factorisée d’un trinôme du second degré s’écrit avec ses racines sous la forme a(x-r₁)(x-r₂). Les autres écritures ne correspondent pas à une factorisation correcte.

7. Quand la courbe d’une fonction quadratique est au-dessus de l’axe horizontal, quel est le signe de la fonction ?

A. Indéterminé

B. Négatif

C. Positif

D. Nul

Answer: (C)

Explanation

Au-dessus de l’axe horizontal, les valeurs de f(x) sont positives. En dessous de l’axe, elles sont négatives.

8. Que représente l’axe horizontal dans l’étude du signe d’une fonction quadratique ?

A. La position du sommet uniquement

B. Le point le plus haut de la parabole

C. L’ensemble des points où y=0

D. La valeur de a dans ax²+bx+c

Answer: (C)

Explanation

L’axe horizontal correspond aux valeurs où y=0, c’est donc la référence pour repérer les changements de signe. Le sommet et le coefficient a sont utiles, mais ne définissent pas cet axe.