Analyse des fonctions quadratiques et leurs variations

📋 Plan du Cours

1. Trinôme du second degré
2. Dérivation et tangente
3. Produit scalaire
4. Équations de droites
5. Colinéarité et alignement
6. Dérivée et variations

📖 1. Trinôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme du second degré : Un trinôme du second degré est une fonction polynôme de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
• Forme développée : La forme développée est l’écriture $f(x)=ax^2+bx+c$ d’un trinôme du second degré.
• Forme canonique : La forme canonique est l’écriture $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ qui met en évidence le sommet de la parabole.
• Sommet de la parabole : Le sommet $S(\alpha;\beta)$ est le point clé de la parabole, déterminé par $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

📝 Points essentiels

• Une fonction du type $ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$ est un trinôme du second degré.
• Tout trinôme du second degré se réécrit sous la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$.
• L’abscisse $\alpha$ du sommet vaut $-\frac{b}{2a}$, et l’ordonnée vaut $\beta=f(\alpha)$.
• Si $a>0$, la parabole est tournée vers le haut et admet un minimum au sommet.
• Si $a<0$, la parabole est tournée vers le bas et admet un maximum au sommet.

💡 Astuce mémo

$\alpha=-\frac{b}{2a}$ : deux fois $a$ au dénominateur et signe opposé à $b$.

📖 2. Dérivation et tangente

🔑 Notions clés & Définitions