Analyse des limites de suites en analyse mathématique

📋 Plan du Cours

1. Limite infinie suite
2. Limite finie suite
3. Opérations limites
4. Formes indéterminées
5. Comparaison limites
6. Suites divergentes
7. Suites convergentes
8. Théorème des gendarmes
9. Exemples de limites
10. Propriétés limites

📖 1. Limite infinie suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite infinie positive : suite (u_n) tend vers +∞ si, pour tout A réel, il existe N ∈ ℕ tel que, pour tout n ≥ N, u_n > A. (Source : Chapitre 1)
• Limite infinie négative : suite (u_n) tend vers −∞ si, pour tout A réel, il existe N ∈ ℕ tel que, pour tout n ≥ N, u_n < A. (Source : Chapitre 1)
• Exemple de suite tendant vers +∞ : (u_n) = n², qui diverge vers +∞ car, pour tout A, il existe N tel que n > √A, donc n² > A pour n ≥ N. (Source : Chapitre 1)
• Limites de référence pour suites tendant vers +∞ : lim n→+∞ n = +∞, lim n→+∞ √n = +∞, lim n→+∞ n^k = +∞ pour tout k strictement positif. (Source : Chapitre 1)
• Propriété : Si une suite (u_n) tend vers +∞, alors elle diverge vers l'infini, ce qui signifie qu'elle n'a pas de limite finie. (Source : Chapitre 1)

📝 Points essentiels