Analyse des limites et comportements en 0

📋 Plan du Cours

1. Valeurs limite fonctions
2. Fonction 𝑓(x) = x+1²−1/x
3. Fonction 𝑔(x) = 1/x²
4. Comportement limite en 0
5. Dérivabilité sur intervalle
6. Croissance et décroissance
7. Signes de la dérivée
8. Fonction constante

📖 1. Valeurs limite fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur limite d'une fonction en un point : La limite d'une fonction $f(x)$ en un point $a$ est la valeur que $f(x)$ approche lorsque $x$ tend vers $a$. Si cette limite existe, on note $\lim_{x \to a} f(x)$.
• Limite finie : La limite d'une fonction en un point est finie si elle est un nombre réel. Cela indique que $f(x)$ se rapproche d'une valeur précise lorsque $x$ tend vers ce point.
• Limite infinie : La limite d'une fonction en un point est infinie si $f(x)$ devient arbitrairement grande ou petite lorsque $x$ tend vers ce point. On parle alors de limite infinie ou de divergence.
• Comportement asymptotique d'une fonction : La façon dont une fonction se comporte lorsque $x$ tend vers une valeur particulière ou l'infini, notamment si elle tend vers une asymptote (verticale, horizontale ou oblique).
• Limite à gauche et limite à droite : La limite à gauche $\lim_{x \to a^-} f(x)$ concerne $x$ qui approche $a$ par des valeurs inférieures, tandis que la limite à droite $\lim_{x \to a^+} f(x)$ concerne $x$ qui approche $a$ par des valeurs supérieures.

📝 Points essentiels