Flashcard: Analyse des Limites et Croissance des Fonctions — 16 carte

Limites infinies — forme indéterminée ?

∝−∞, +∞, ou ∞−∞ nécessitent une manipulation.

∑ tend vers ?

+∞ si deux termes tendent vers +∞.

−∞ en somme — résultat ?

−∞ si deux termes tendent vers −∞.

Forme indéterminée — exemple ?

∞−∞, 0×∞, 0/0, ∞/∞.

Levé de forme indéterminée — méthode ?

Factoriser, mettre en facteur, simplifier.

lim e^x quand x→+∞ ?

+∞, croissance exponentielle.

lim e^x quand x→−∞ ?

0, décroissance exponentielle.

lim ln(x) quand x→+∞ ?

+∞, croissance logarithmique.

lim ln(x) quand x→0+ ?

−∞, décroissance vers zéro.

Puissances — limite quand x→+∞ ?

x^n → +∞ pour n>0.

Comparaison croissance — ln(x) vs x

ln(x) ≪ x, ln croît plus lentement.

Comparaison croissance — x vs x^2

x ≪ x^2, x^2 domine.

Comparaison croissance — x^2 vs e^x

x^2 ≪ e^x, exponentielle domine.

Calcul limite en tableau — but ?

Analyser comportement aux bornes.

Signe en tableau — rôle ?

Identifier tendance et limite.

Limite exponentielle — valeur ?

Croît rapidement, tend vers +∞ ou 0.