Analyse des polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Monômes, polynômes et degré
2. Formes d'un polynôme du second degré
3. Variations et extremum
4. Racines d'un polynôme
5. Discriminant
6. Propriétés des racines
7. Signe d'un polynôme du second degré

📖 1. Monômes, polynômes et degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Monôme : Un monôme est une expression de la forme $k\times x^n$ où $k$ est réel et $n$ est un entier positif.
• Polynôme : Un polynôme est une somme de monômes.
• Degré d’un polynôme : Le degré d’un polynôme est l’exposant le plus élevé parmi ses monômes.
• Fonction polynomiale : Une fonction polynomiale associe à chaque réel $x$ un polynôme.

📝 Points essentiels

• Un exemple de monôme est $x^{21}$ et un exemple de polynôme est $4x^3+7x$ (binôme) ou $4x^2+3x+8$ (trinôme).
• Le degré d’un polynôme s’obtient en repérant l’exposant maximal des puissances de $x$ qui apparaissent.
• Une fonction polynomiale de degré $0$ est une fonction constante.
• Une fonction polynomiale de degré $1$ est une fonction affine.
• Attention : une expression comme $f(x)=5x^2-10x$ désigne une fonction, tandis que $5x^2-10x$ désigne le polynôme.

💡 Astuce mémo

Degré = plus grande puissance : le « plus haut » $n$ gagne.

📖 2. Formes d'un polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions