Analyse des polynômes du second degré

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Plan du Cours

  1. Monômes, polynômes et degré
  2. Formes d'un polynôme du second degré
  3. Variations et extremum
  4. Racines d'un polynôme
  5. Discriminant
  6. Propriétés des racines
  7. Signe d'un polynôme du second degré

1. Monômes, polynômes et degré

Notions clés & Définitions

  • Monôme : Un monôme est une expression de la forme k×xnk\times x^nkk est réel et nn est un entier positif.
  • Polynôme : Un polynôme est une somme de monômes.
  • Degré d’un polynôme : Le degré d’un polynôme est l’exposant le plus élevé parmi ses monômes.
  • Fonction polynomiale : Une fonction polynomiale associe à chaque réel xx un polynôme.

Points essentiels

  • Un exemple de monôme est x21x^{21} et un exemple de polynôme est 4x3+7x4x^3+7x (binôme) ou 4x2+3x+84x^2+3x+8 (trinôme).
  • Le degré d’un polynôme s’obtient en repérant l’exposant maximal des puissances de xx qui apparaissent.
  • Une fonction polynomiale de degré 00 est une fonction constante.
  • Une fonction polynomiale de degré 11 est une fonction affine.
  • Attention : une expression comme f(x)=5x210xf(x)=5x^2-10x désigne une fonction, tandis que 5x210x5x^2-10x désigne le polynôme.

Astuce mémo

Degré = plus grande puissance : le « plus haut » nn gagne.

2. Formes d'un polynôme du second degré

Notions clés & Définitions

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Quiz preview

1. Quelle expression est un monôme ?

2. Quel est le degré du polynôme 7x^4-2x^2+9 ?

3. Quelle écriture correspond à la forme développée d’un polynôme du second degré ?

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Flashcards preview

Monôme — définition ?

Expression de la forme $k x^n$.

Polynôme — définition ?

Somme de monômes.

Degré d’un polynôme — rôle ?

Indique la puissance maximale de $x$.

Forme développée — exemple ?

$ax^2+bx+c$.

Forme canonique — exemple ?

$a(x- ext{α})^2+ ext{β}$.

Forme factorisée — exemple ?

$a(x-x_1)(x-x_2)$.

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Frequently asked questions

What does the revision sheet on Analyse des polynômes du second degré cover?

The revision sheet covers the essential concepts of Analyse des polynômes du second degré. It is organized by topic to facilitate learning and memorization, with key definitions, explanations and summaries.

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How many questions are in the Analyse des polynômes du second degré quiz?

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