Analyse des variations et extrema en fonction

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Plan du Cours

  1. Sens de variation et extremums locaux
  2. Traduction algébrique de la croissance et décroissance
  3. Définition du maximum et du minimum sur un intervalle

1. Sens de variation et extremums locaux

Notions clés & Définitions

  • Maximum local : Un maximum local est une valeur de la fonction atteinte en un point où la fonction ne dépasse pas ses valeurs dans un voisinage.
  • Minimum local : Un minimum local est une valeur de la fonction atteinte en un point où la fonction ne descend pas en dessous de ses valeurs dans un voisinage.
  • Tableau de variations : Un tableau de variations résume le sens de variation d’une fonction sur un intervalle à partir de ses points repères.

Points essentiels

  • Sur l’intervalle [-3;2], la valeur 3 est un maximum local de f atteinte pour x = -1.
  • Sur [-3;-1], f est croissante, puis sur [-1;2], f est décroissante.
  • Sur l’intervalle [-4;-1], -1 est un minimum local de f atteint pour x = -3.
  • Le tableau de variations se lit sur les abscisses pour repérer les intervalles et sur les ordonnées pour les valeurs de f.
  • Dans l’exemple, on indique p(-3) = +1 et -1 est l’image de -3.

Astuce mémo

Croissance = flèche vers le haut, décroissance = flèche vers le bas, extremum = changement de sens.

2. Traduction algébrique de la croissance et décroissance

Notions clés & Définitions

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Quiz preview

1. Comment reconnaît-on un maximum local d’une fonction ?

2. Dans un tableau de variations, que signifie un changement de flèche vers le bas après une flèche vers le haut ?

3. Quelle écriture traduit correctement le fait qu’une fonction est croissante sur un intervalle ?

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Flashcards preview

Variation — définition ?

Changement de sens de la fonction.

Extremum local — rôle ?

Point où la fonction atteint un maximum ou minimum dans un voisinage.

Croissance — traduction algébrique ?

a ≤ b ⇒ f(a) ≤ f(b).

Décroissance — traduction algébrique ?

a ≤ b ⇒ f(a) ≥ f(b).

Maximum sur intervalle — définition ?

Plus grande valeur atteinte par la fonction sur l’intervalle.

Minimum sur intervalle — définition ?

Plus petite valeur atteinte par la fonction sur l’intervalle.

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Frequently asked questions

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