Analyse des variations et extrema locaux

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Plan du Cours

  1. Sens de variation via la dérivée
  2. Extremums locaux et condition sur f
  3. Preuve du lien variation et signe de f
  4. Critère d'existence d'un extremum local
  5. Méthode du tableau de variation
  6. Exemple de tableau de variation pour x²−2x

1. Sens de variation via la dérivée

Notions clés & Définitions

  • Fonction dérivable : Une fonction est dérivable sur un intervalle si sa dérivée existe en tout point de cet intervalle.
  • Fonction dérivée : La fonction dérivée associe à chaque xx la valeur de la dérivée f′(x)f'(x) de la fonction ff en xx.
  • Croissance : Une fonction est croissante sur un intervalle si ses valeurs ne diminuent pas quand xx augmente sur cet intervalle.
  • Décroissance : Une fonction est décroissante sur un intervalle si ses valeurs ne croissent pas quand xx augmente sur cet intervalle.

Points essentiels

  • ff est croissante sur II si et seulement si f′f' est positive sur II.
  • ff est décroissante sur II si et seulement si f′f' est négative sur II.
  • ff est constante sur II si et seulement si f′f' est nulle sur II.
  • Les signes de f′f' déterminent le sens de variation de ff sur tout l’intervalle considéré.

Astuce mémo

Signe de f′f' → sens de ff : ++ monte, −- descend, 00 plat.

2. Extremums locaux et condition sur f

Notions clés & Définitions

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Quiz preview

1. Quel lien permet de conclure qu’une fonction est croissante sur un intervalle ?

2. Que peut-on affirmer d’une fonction dont la dérivée est nulle sur tout un intervalle ?

3. Quelle formulation décrit correctement un maximum local en un point c ?

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Flashcards preview

Sens de variation — via dérivée ?

Signes de $f'$ déterminent croissance ou décroissance.

Extremum local — définition ?

Maximum ou minimum dans un voisinage.

Lien variation et signe de f — mécanisme ?

Signe de $f'$ indique si $f$ augmente ou diminue.

Critère d’extremum — en un point ?

$f'(c)=0$ et changement de signe de $f'$.

Méthode tableau de variation — étape clé ?

Déterminer signes de $f'$ et en déduire $f$.

Exemple $x^2-2x$ — dérivée ?

$f'(x)=2x-2$.

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Frequently asked questions

What does the revision sheet on Analyse des variations et extrema locaux cover?

The revision sheet covers the essential concepts of Analyse des variations et extrema locaux. It is organized by topic to facilitate learning and memorization, with key definitions, explanations and summaries.

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How many questions are in the Analyse des variations et extrema locaux quiz?

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