Flashcards: Analyse du comportement des suites numériques — 20 cards

Suite numérique — définition ?

Liste ordonnée de nombres, fonction de ℕ dans ℝ.

Termes d'une suite — notation ?

uₙ, avec n ∈ ℕ.

Expression explicite — rôle ?

Calcul direct d’un terme en fonction de n.

Relation de récurrence — fonction ?

Relie uₙ₊₁ à uₙ.

Représentation graphique — utilité ?

Visualiser croissance, décroissance ou stabilité.

Raisonnement par récurrence — étape clé ?

Initialisation, hérédité, conclusion.

Suite monotone — définition ?

Croissante, décroissante ou constante à partir d’un rang.

Suite majorée — définition ?

Existe M tel que pour tout n, uₙ ≤ M.

Suite minorée — définition ?

Existe m tel que pour tout n, uₙ ≥ m.

Comportement asymptotique — étude ?

Tendance de la suite quand n→∞.

Limite d’une suite — quand ?

Lorsque uₙ tend vers une valeur finie ou infinie.

Suite arithmétique — formule ?

uₙ = u₀ + n×r.

Raison d’une suite arithmétique — rôle ?

Constante ajoutée entre termes.

Suite géométrique — formule ?

uₙ = u₀ × qⁿ.

Raison d’une suite géométrique — rôle ?

Facteur multiplicatif entre termes.

Calcul d’un terme — méthode ?

Formule explicite ou relation de récurrence.

Comportement limite — si q > 1 ?

Suite diverge vers +∞.

Comportement limite — si 0 < q < 1 ?

Suite tend vers 0.

Étude des variations — but ?

Déterminer si la suite est croissante ou décroissante.

Suite bornée — définition ?

Majorée et minorée, limitée dans ℝ.