Quiz: Analyse du second degré : racines, forme canonique et signe — 6 questions

1. Pour un trinôme ax^2+bx+c, quelle expression donne le discriminant et permet de déterminer le nombre de solutions réelles ?

A. 2a-b+c

B. a^2-bc

C. b^2-4ac

D. b^2+4ac

Answer: (C)

Explanation

Le discriminant d’un trinôme ax^2+bx+c est ∆=b^2-4ac. C’est lui qui permet de savoir s’il y a deux, une ou aucune solution réelle.

2. Que se passe-t-il pour l’équation ax^2+bx+c=0 lorsque son discriminant est strictement négatif ?

A. Elle admet exactement une solution réelle double

B. Elle admet deux solutions réelles distinctes

C. Elle n’admet aucune solution réelle

D. Elle admet une solution réelle et une solution complexe

Answer: (C)

Explanation

Lorsque ∆<0, l’équation n’a pas de solution réelle. Les cas ∆=0 et ∆>0 correspondent respectivement à une solution double et à deux solutions réelles distinctes.

3. Comment se factorise un trinôme du second degré dans ℝ lorsque son discriminant est nul ?

A. Sous la forme a(x-x1)(x-x2) avec x1≠x2

B. Sous la forme a(x-x0)^2

C. Il ne se factorise pas dans ℝ

D. Sous la forme a(x-x0)

Answer: (B)

Explanation

Si ∆=0, les deux racines se confondent en une racine double x0, ce qui donne P(x)=a(x-x0)^2. La forme avec deux facteurs distincts correspond au cas ∆>0.

4. Si a>0 pour une fonction du second degré, comment varie la parabole de part et d’autre de son sommet ?

A. Elle croît puis décroît, avec un maximum au sommet

B. Elle est constante de chaque côté du sommet

C. Elle croît de chaque côté du sommet

D. Elle décroît puis croît, avec un minimum au sommet

Answer: (D)

Explanation

Quand a>0, la parabole est tournée vers le haut : la fonction décroît sur la gauche de α puis croît sur la droite, et le sommet correspond à un minimum. Le cas d’un maximum au sommet concerne a<0.

5. Quand un polynôme du second degré possède deux racines réelles distinctes x1 et x2, quelle écriture lui correspond ?

A. a(x+x1)(x+x2)

B. a(x-x1)(x-x2)

C. a(x-x2) + b

D. a(x-x1)^2

Answer: (B)

Explanation

Si le trinôme admet deux racines réelles distinctes, il se factorise sous la forme a(x-x1)(x-x2). Une écriture au carré correspondrait au cas d’une racine double, pas à deux racines distinctes.

6. Quel est le signe d’un trinôme du second degré lorsque son discriminant est négatif ?

A. Le signe change une seule fois au sommet

B. Il est nul pour deux valeurs réelles distinctes

C. Le signe opposé à a entre deux racines

D. Le signe de a pour tout réel

Answer: (D)

Explanation

Si ∆<0, le trinôme n’a pas de racine réelle et garde donc le signe de a sur tout ℝ. Il n’y a pas de changement de signe puisque la parabole ne coupe pas l’axe des abscisses.