Analyse du signe d'une fonction du second degré

📋 Plan du Cours

1. Caractéristiques d’une fonction du second degré
2. Parabole, sommet et zéros
3. Applications graphiques et calculs
4. Forme factorisée et racines
5. Détermination des racines et factorisation
6. Signe d’un polynôme du second degré

📖 1. Caractéristiques d’une fonction du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Une fonction polynôme de degré 2 s’écrit avec un terme en $x^2$ et prend la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ pour tout $x$ réel, avec $a\neq 0$.
• Coefficient directeur $a$ : Le coefficient $a$ est celui de $x^2$ et il détermine l’ouverture de la parabole : vers le haut si $a>0$, vers le bas si $a<0$.
• Coefficients $b$ et $c$ : Les coefficients $b$ et $c$ paramètrent la parabole : $c$ fixe la valeur en $x=0$ et $b$ influence la position du sommet via $-b/(2a)$.
• Ordonnée à l’origine : L’ordonnée à l’origine est la valeur de la fonction pour $x=0$, donc $f(0)=c$.

📝 Points essentiels