Revision sheet: Analyse graphique et caractéristiques des fonctions

📋 Plan du Cours

1. Inverse et racines de nombres
2. Analyse des images et diagrammes
3. Étude des caractéristiques du graphique
4. Points d'intersection avec les axes
5. Intervalles de croissance et décroissance
6. Concepts de maximum local et comparaison graphique
7. Étude des valeurs négatives sur un intervalle
8. Résolution d'équations fonctionnelles
9. Comparaison des températures et interprétation graphique
10. Calcul de la vitesse à partir du temps
11. Calcul d'antécédents et expression algébrique d'une fonction
12. Transformations et expressions analytiques des fonctions

📖 1. Inverse et racines de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• 1 Rappels de 1G à 3G : Un ensemble de notions fondamentales des classes de 1ère à 3ème générale, incluant les six opérations particulières de base et la résolution d’équations associées.
• Opération inverse : Une opération qui associe à un nombre réel non nul x son inverse multiplicatif 1/x, définie uniquement pour x différent de zéro.
• Racine carrée : Une opération qui, pour un nombre réel positif ou nul x, donne le nombre positif dont le carré est égal à x, notée √x.
• Brachotte 4UAA4 : Une référence pédagogique désignant le cours de mathématiques 4UAA4 dispensé par B. Decroix et L. Brachotte, couvrant notamment les fonctions de référence et leurs transformations.
• Partir de la fonction : En vous aidant des exemples précédents, établissez alors une règle qui permet de tracer la fonction g(x)

📝 Points essentiels

• La racine carrée est définie uniquement pour les nombres réels positifs ou nuls, ce qui restreint son domaine de définition.
• La racine carrée est une opération particulière avec un domaine de définition limité aux nombres positifs ou nuls.

💡 À retenir

Les opérations inverses et racines carrées sont des fondements essentiels des fonctions de base, chacune possédant un domaine de définition précis qui conditionne leur utilisation et la résolution d’équations associées.

📖 2. Analyse des images et diagrammes

🔑 Notions clés & Définitions

• Antécédents de y : G Exemple n°2 : Imaginez que vous êtes représentant d’une société et vous devez parcourir 120km pour vous rendre chez antécédents de y = 2 par la fonction f (x)

📝 Points essentiels

• L’image d’un nombre par une fonction est la valeur que cette fonction prend en ce nombre, notée f(x).
• Un diagramme fonctionnel représente graphiquement la correspondance entre antécédents et images d’une fonction.
• L’analyse des images permet de déterminer des propriétés comme le maximum ou le minimum d’une fonction.
• Les diagrammes facilitent la résolution graphique d’équations et d’inéquations impliquant des fonctions.
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le deuxième exemple ci-dessous analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ce diagramme représente une fonction / relation car . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cette différence entre fonction et relation s’observe aussi dans le cas de graphiques plus généraux et qui analysent des liens entre des nombres comme dans l’exemple suivant : 27 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Le graphique ci-dessus représente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

💡 À retenir

Savoir interpréter et exploiter les images et diagrammes est essentiel pour comprendre le comportement d’une fonction.

📖 3. Étude des caractéristiques du graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Domaine de définition : L'ensemble des valeurs pour lesquelles une fonction est définie.
• Comment on peut obtenir graphique- : Les fonctions peuvent être tracées à partir de leur fonction de référence en appliquant des transformations.
• **Caractéristiques
• Domaine de définition** : Les propriétés du graphique d'une fonction, telles que extrema et domaine, qui permettent de l'analyser visuellement.

📝 Points essentiels

• Le minimum d’une fonction est la plus petite valeur atteinte sur son domaine, le maximum la plus grande.
• L’étude des caractéristiques du graphique permet d’identifier ces extrema et le domaine visuellement.
• Ces caractéristiques sont essentielles pour comprendre la fonction et résoudre des problèmes.

💡 À retenir

Le minimum d’une fonction est la plus petite valeur atteinte sur son domaine, le maximum la plus grande.

📖 4. Points d'intersection avec les axes

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensuite avec vos propres mots : Formuler une idée ou un concept en utilisant son propre langage pour faciliter la compréhension.

📝 Points essentiels

• Un point d’intersection avec l’axe des abscisses correspond à une valeur x telle que f(x) = 0.
• Un point d’intersection avec l’axe des ordonnées correspond à la valeur f(0), si elle est définie.
• Ces points sont cruciaux pour tracer et comprendre le graphique d’une fonction.
• Ils servent aussi à résoudre graphiquement des équations et à déterminer les racines de la fonction.
• . . . . . . . . . . . 10. Toujours avec notre chemin de montagne, un maximum local, c’est comme le sommet d’une petite colline entre deux descentes. Sur le graphique, pouvez-vous repérer et entourer tous ces "tops de collines" ? Ce sont les endroits où le chemin monte, puis redescend. » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ⇒. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Les réponses des questions 7. et 10. peuvent être résumées dans un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . : 11. Sur quel(s) intervalle(s) de valeurs observe-t-on des valeurs positives pour y ? . . . . . . . . . . . . . . ⇒. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Sur quel(s) intervalle(s) de valeurs observe-t-on des valeurs négatives pour y ? . . . . . . . . . . . . . ⇒. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les réponses des questions 11.

💡 À retenir

Maîtriser la localisation des points d’intersection permet de comprendre la position et les racines d’une fonction.

📖 5. Intervalles de croissance et décroissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Quel(s) intervalle : Les intervalles sur lesquels une fonction est strictement croissante ou strictement décroissante, c'est-à-dire où la fonction augmente ou diminue sans interruption.

📝 Points essentiels

• Un intervalle de croissance est un intervalle où la fonction est strictement croissante.
• Un intervalle de décroissance est un intervalle où la fonction est strictement décroissante.
• Identifier ces intervalles permet de dresser le tableau de variations d’une fonction.
• Ces notions sont fondamentales pour analyser le comportement global d’une fonction.
• L’analyse de la parité d’une fonction est équivalente à analyser .

💡 À retenir

Un intervalle de croissance est un intervalle où la fonction est strictement croissante.

📖 6. Concepts de maximum local et comparaison graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• 2 Rappels de 3G : Les rappels de 3G regroupent des notions fondamentales sur les fonctions, notamment la construction graphique point par point et l’identification des caractéristiques clés comme les maxima locaux et les intervalles de croissance ou décroissance.
• Maximum local : Un maximum local est un point du domaine d’une fonction où la valeur de la fonction est supérieure à toutes les valeurs prises dans un voisinage immédiat autour de ce point.
• Approche graphique de fonctions : L’approche graphique de fonctions consiste à étudier la représentation visuelle d’une fonction pour en déduire ses propriétés, telles que les variations, les extrema locaux, et les points d’intersection avec d’autres fonctions.

📝 Points essentiels

• Un maximum local correspond à un point où la fonction atteint une valeur plus grande que dans un voisinage proche, ce qui permet d’identifier des pics sur le graphique.
• Comparer graphiquement deux fonctions permet de résoudre des équations du type f(t) = g(t) en identifiant leurs points d’intersection.
• Le maximum local est utilisé pour repérer les pics dans le graphique, facilitant l’analyse du comportement de la fonction.
• La comparaison graphique simplifie la résolution d’équations et l’analyse des intersections entre deux fonctions.
• Le graphique d’une fonction est .

💡 À retenir

Utiliser les maxima locaux et la comparaison graphique permet de résoudre efficacement des problèmes liés aux intersections et aux comportements locaux des fonctions.

📖 7. Étude des valeurs négatives sur un intervalle

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeurs observe-t-on des valeurs : Les valeurs observées d'une fonction sont les nombres réels que la fonction prend comme images, formant ainsi l'ensemble des valeurs atteintes par la fonction.
• Intervalle(s) de valeurs observe-t-on : Valeurs négatives pour y ?

📝 Points essentiels

• Une fonction prend des valeurs négatives sur un intervalle si f(x) < 0 pour tout x dans cet intervalle.
• Identifier ces intervalles est essentiel pour résoudre des inéquations fonctionnelles.
• L’étude des valeurs négatives permet aussi de comprendre le comportement du graphique par rapport à l’axe des abscisses.
• Cette analyse est souvent liée à la résolution graphique d’inéquations.
• : (a) 2f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . (b) 1 2 f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . (c) 1 3 f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . (d) −f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . (e) −3f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . (f) −1 2 f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. En vous aidant des exemples précédents, établissez alors une règle qui permet de tracer la fonction g(x) = A.f (x) à partir de la fonction f (x) : 91 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G
• Soit f (x) = √x. Tracez cette fonction. 1. Ecrivez tout d’abord sur les pointillés l’expression analytique qu’affiche Geogebra dans chacune des situations suivantes. Expliquez ensuite avec vos propres mots comment on peut obtenir graphique- ment ces fonctions à partir de la fonction de référence racine carrée : (a) f (2x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . (b) f (x 2 ) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . (c) f (3x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . (d) f (−x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . (e) f (−2x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . (f) f (−x 2 ) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. En vous aidant des exemples précédents, établissez alors une règle qui permet de tracer la fonction g(x) = f (ω.x) à partir de la fonction f (x) : 92 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Exercice n°16a. : Tracez le graphique associé à la fonction donnée.
• Le graphique d’une fonction est .

💡 À retenir

Analyser précisément où une fonction est négative permet de résoudre des inéquations et de comprendre son graphique.

📖 8. Résolution d'équations fonctionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

📝 Points essentiels

• Une équation fonctionnelle est une égalité entre deux fonctions f(t) = g(t) à résoudre pour t.
• La résolution graphique consiste à trouver les points d’intersection des graphiques de f et g.
• Cette méthode permet de déterminer les solutions sans calcul algébrique direct.
• La compréhension des intersections est clé pour résoudre ces équations.
• . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Ordonnée à l’origine : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Parité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
• Max/Min : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tableau de signes Tableau de variations 82 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Relation de réciprocité De manière générale, on dit que deux fonctions f et g sont . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition Pour la fonction f (x) = x2 Traçons son graphique ainsi que son symétrique orthogonale par rapport à la droite d’équation y = x : On remarque que la courbe obtenue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pour éviter ce problème, on va . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grâce à cette restriction, on observe que les fonctions f (x) = x2 et g(x) = √x sont réciproques l’une de l’autre. 83 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Pour la fonction f (x) = x3 Traçons

💡 À retenir

Maîtriser la résolution graphique des équations fonctionnelles permet d’identifier efficacement leurs solutions.

📖 9. Comparaison des températures et interprétation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

📝 Points essentiels

• Comparer des températures implique d’analyser leurs valeurs respectives sur un graphique en fonction du temps.
• L’interprétation graphique permet de visualiser les variations et points communs entre plusieurs séries de données.
• Cette comparaison est utile pour comprendre des phénomènes physiques ou météorologiques.
• Le graphique sert d’outil d’analyse pour des données temporelles.
• Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Qu’en est-il pour cette image ?
• • Le maximum de g est atteint pour x = ....

💡 À retenir

Utiliser le graphique pour comparer et interpréter efficacement des données de températures dans le temps.

📖 10. Calcul de la vitesse à partir du temps

🔑 Notions clés & Définitions

• L’image de x : L’image d’un point x par une fonction correspond à la valeur obtenue en appliquant la fonction à x.
• Fonctions A partir : Les fonctions sont des relations qui associent à chaque valeur de départ une unique valeur d’arrivée, souvent représentées par des formules analytiques permettant de calculer leur image.

📝 Points essentiels

• La vitesse instantanée peut être déduite de la variation de la position en fonction du temps.
• Le calcul de la vitesse à partir du temps nécessite l’analyse des variations graphiques ou algébriques.
• Cette notion est essentielle pour résoudre des problèmes liés au mouvement.
• La vitesse est souvent représentée comme la dérivée de la position par rapport au temps.
• Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Qu’en est-il pour cette image ?

💡 À retenir

Comprendre comment extraire la vitesse d’un graphique ou d’une fonction position-temps permet d’analyser précisément un mouvement.

📖 11. Calcul d'antécédents et expression algébrique d'une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression algébrique d’une fonction : Formule mathématique qui décrit la fonction et permet de calculer ses valeurs ainsi que de déterminer ses antécédents par résolution d’équations.

📝 Points essentiels

• Un antécédent d’un nombre y est une valeur x telle que f(x) = y.
• Calculer les antécédents revient à résoudre l’équation f(x) = y.
• L’expression algébrique d’une fonction permet de déterminer ses antécédents par résolution d’équations.
• Cette démarche est fondamentale pour comprendre la correspondance entre x et f(x).
• Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Qu’en est-il pour cette image ?

💡 À retenir

Savoir calculer les antécédents à partir de l’expression algébrique permet de maîtriser la relation fonctionnelle.

📖 12. Transformations et expressions analytiques des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

📝 Points essentiels

• Une transformation de fonction modifie la forme ou la position du graphique de la fonction de base.
• Les transformations incluent translations, dilatations, réflexions, et leur combinaison.
• L’expression analytique d’une fonction transformée s’obtient en appliquant ces transformations à la fonction initiale.
• Maîtriser ces transformations permet de tracer rapidement des fonctions complexes à partir de fonctions de référence.

💡 À retenir

Maîtriser les transformations permet d’exprimer analytiquement des fonctions modifiées à partir de fonctions de base.

🧩 Compléments de couverture

1. Détail source à réviser : B. Decroix Mathématiques 4UAA4 - Fonctions de référence Année scolaire 2025 − 2026 Table des matières 1 Fonctions : Rappels de 3G et compléments 3 1.1 Rappels de 1G à 3G : les 6 opérations particulières de base et résolu (Source: "B. Decroix Mathématiques 4UAA4 - Fonctions de référence Année scolaire 2025 − 2026 Table des matières 1 Fonctions : Rappels de 3G et compléments 3 1.1 Rappels de 1G à 3G : les 6 opérations particulières de base et résolution d’équations . . . . . . 3 1.1.1 L’opération "carrée" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3")
2. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition Par exemple, 1. 32 = 3.3 = 9 2. (−4)2 = . . . . . . . . . . . . 3. ( −3 5 )2 = . . . . . . . . . . . . 4. ( 7 2 )2 = . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition Par exemple, 1. 32 = 3.3 = 9 2. (−4)2 = . . . . . . . . . . . . 3. ( −3 5 )2 = . . . . . . . . . . . . 4. ( 7 2 )2 = . . . . . . . . . . . . 5. (−√5)2 = . . . . . . . . . . . . 6. (√3)2 = . . . . . . . . . . . . 7. ( − √3 4 )2 = . . . . . . . . . . . . 8. ( √2 2 )2 =")
3. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple n°5 : Résolvons l’équation 3(x − 3)2 − 8 =")
4. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. −5(x + 2)2 + 1 = −4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. −5(x + 2)2 + 1 = −4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
5. Détail source à réviser : . . 6. ( 3 √3)3 = . . . . . . . . . . . . 7. ( − √2 3 )3 = . . . . . . . . . . . . 8. ( 3 √2 2 )3 = . . . . . . . . . . . . L’équation x3 = a admet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . 6. ( 3 √3)3 = . . . . . . . . . . . . 7. ( − √2 3 )3 = . . . . . . . . . . . . 8. ( 3 √2 2 )3 = . . . . . . . . . . . . L’équation x3 = a admet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
6. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mathématiquement, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mathématiquement, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Condition d’existence d’un inverse Cette condition va jouer un rôle important dans la résolution d’équations")
7. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple n°5 : Résolvons l’équation − 1 x − 5 + 7 = 8 E (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple n°5 : Résolvons l’équation − 1 x − 5 + 7 = 8 Ecriture de la condition d’existence : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
8. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G 5. 1 (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G 5. 1 x − 5 + 4 = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
9. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition Par exemple, 1. 2 est la racine carrée de . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définition Par exemple, 1. 2 est la racine carrée de . . . . . . car . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 10 est la racine carrée de . . . . . . car . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. 4 5 est la")
10. Détail source à réviser : : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résolution de l’équation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ": . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Résolution de l’équation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple n°3 : Résolvons")
11. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple n°2 : Résolvons l’équation 3 √x − 1 = −1 Exemple n°3 : Résolvons l’équation 2 3 √3 − x − 1 = 4 (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple n°2 : Résolvons l’équation 3 √x − 1 = −1 Exemple n°3 : Résolvons l’équation 2 3 √3 − x − 1 = 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
12. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G 3. 1 2 3 √x + 4 − 3 = 1 . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G 3. 1 2 3 √x + 4 − 3 = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
13. Détail source à réviser : 8. 1 + 3 √2 + 5x = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: "8. 1 + 3 √2 + 5x = 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
14. Détail source à réviser : . . . . et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (bien que l’exemple ne soit pas numérique) : 1. La première image représente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . et . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (bien que l’exemple ne soit pas numérique) : 1. La première image représente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
15. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Sur quel(s) intervalle(s) de valeurs observe-t-on une augmentation/croissance dans le gra- phique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Sur quel(s) intervalle(s) de valeurs observe-t-on une augmentation/croissance dans le gra- phique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ⇒. . . . . . .")
16. Détail source à réviser : ? : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. à quelles heures la température de l’air est-elle supérieure à celle de l’eau ? : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. la (Source: "? : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. à quelles heures la température de l’air est-elle supérieure à celle de l’eau ? : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. la température minimale de l’eau est de 2◦ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
17. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Quel est le minimum de f ? : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Quel est le minimum de f ? : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Quelle est l’image de -1 par f ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
18. Détail source à réviser : A.S.V.B/A.R.G Exemple n°2 : Imaginez que vous êtes représentant d’une société et vous devez parcourir 120km pour vous rendre chez votre client. 1. Si vous mettez 2h pour y aller, votre vitesse v = . . . . . . . . . . . . (Source: "A.S.V.B/A.R.G Exemple n°2 : Imaginez que vous êtes représentant d’une société et vous devez parcourir 120km pour vous rendre chez votre client. 1. Si vous mettez 2h pour y aller, votre vitesse v = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . En français, on dira que . . . . . . . . . . . . . . . .")
19. Détail source à réviser : − 1)2 + 3, alors 1. L’image de x = 2 par la fonction f est donnée par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. L’image de x = −3 par la fonction f est donnée pa (Source: "− 1)2 + 3, alors 1. L’image de x = 2 par la fonction f est donnée par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. L’image de x = −3 par la fonction f est donnée par . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Calculez un antécédent de −1 par la")
20. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. f (x) = 3 √x2 − 2 et x = 3 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. f (x) = 3 √x2 − 2 et x = 3 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. f (x) = |2x − 4| + 3 et x = −3 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
21. Détail source à réviser : famille » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: "famille » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nous expliquons maintenant la construction de graphiques grâce à des exemples. La vidéo suivante explique les")
22. Détail source à réviser : f (x) = x4 + 2x2 − 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: "f (x) = x4 + 2x2 − 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
23. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. f (x) = 2x x3 − x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. f (x) = 2x x3 − x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
24. Détail source à réviser : à l’origine : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Parité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Max/Min : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: "à l’origine : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Parité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Max/Min : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tableau de signes Tableau de variations 77 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Expression algébrique et nom : . . .")
25. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . Tableau de signes Tableau de variations 80 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Expression algébrique et nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . Tableau de signes Tableau de variations 80 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Expression algébrique et nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caractéristiques • Domaine de définition : . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
26. Détail source à réviser : restriction, on observe que les fonctions f (x) = x2 et g(x) = √x sont réciproques l’une de l’autre. 83 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Pour la fonction f (x) = x3 Traçons son graphique ainsi que son symétr (Source: "restriction, on observe que les fonctions f (x) = x2 et g(x) = √x sont réciproques l’une de l’autre. 83 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Pour la fonction f (x) = x3 Traçons son graphique ainsi que son symétrique orthogonale par rapport à la droite d’équation y = x : Ici, on observe immédiatement que les fonctions f (x) = x3 et g(x) = 3 √x")
27. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G f (x) = (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = . . .")
28. Détail source à réviser : 7 – f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figure 8 – f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Figure 9 – f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figure 10 – f (Source: "7 – f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figure 8 – f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Figure 9 – f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figure 10 – f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figure 11 – f (x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figure 12 – f (x) = . . . . . . . .")
29. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Ensuite, il faut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . 2. Ensuite, il faut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f (x) = . . . . . . g(x) = − (x + 1)2 − 1 On observe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
30. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Traçons maintenant la fonction g(x) : 100 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4")
31. Détail source à réviser : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Mais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (Source: ". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Mais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .")
32. Détail source à réviser : & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G k(x) = f (x + 2) − 1 l(x) = −f (−x + 1) m(x) = f (−2x) + 1 l(x) = −f (x − 1) − 1 105 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Exercice 18 Tracez le graphique des fonctions suivante (Source: "& L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G k(x) = f (x + 2) − 1 l(x) = −f (−x + 1) m(x) = f (−2x) + 1 l(x) = −f (x − 1) − 1 105 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Exercice 18 Tracez le graphique des fonctions suivantes en appliquant une ou plusieurs transformations à l’une des fonctions de référence après avoir listé les transformations appliquées :")
33. Détail source à réviser : B. Decroix Mathématiques 4UAA4 - Fonctions de référence Année scolaire 2025 − 2026 Table des matières 1 Fonctions : Rappels de 3G et compléments 3 1 (Source: "B. Decroix Mathématiques 4UAA4 - Fonctions de référence Année scolaire 2025 − 2026 Table des matières 1 Fonctions : Rappels de 3G et compléments 3 1")
34. Détail source à réviser : Exemple n°5 : Résolvons l’équation 3(x − 3)2 − 8 = −4 (Source: "Exemple n°5 : Résolvons l’équation 3(x − 3)2 − 8 = −4")
35. Détail source à réviser : Propriété Considérons les quelques exemples suivants afin d’appliquer cette propriété : Exemple n°1 : Résolvons l’équation x3 = −8 En appliquant notre propriété, (Source: "Propriété Considérons les quelques exemples suivants afin d’appliquer cette propriété : Exemple n°1 : Résolvons l’équation x3 = −8 En appliquant notre propriété,")
36. Détail source à réviser : Graphiquement, la réponse saute alors aux yeux : Considérons les quelques exemples suivants afin d’appliquer cette propriété : Exemple n°1 : Résolvons l’équation |x| = 3 En appliquant notre propriété, (Source: "Graphiquement, la réponse saute alors aux yeux : Considérons les quelques exemples suivants afin d’appliquer cette propriété : Exemple n°1 : Résolvons l’équation |x| = 3 En appliquant notre propriété,")
37. Détail source à réviser : En se basant sur la définition, on peut remarquer que 0 . (Source: "En se basant sur la définition, on peut remarquer que 0 .")
38. Détail source à réviser : Exemple n°2 : Résolvons l’équation 1 x + 3 = 4 Ecriture de la condition d’existence : (Source: "Exemple n°2 : Résolvons l’équation 1 x + 3 = 4 Ecriture de la condition d’existence :")
39. Détail source à réviser : Exemple n°2 : Résolvons l’équation √x + 3 = 4 Ecriture de la condition d’existence : (Source: "Exemple n°2 : Résolvons l’équation √x + 3 = 4 Ecriture de la condition d’existence :")
40. Détail source à réviser : Exemple n°3 : Résolvons l’équation √2 − x = −3 Ecriture de la condition d’existence : (Source: "Exemple n°3 : Résolvons l’équation √2 − x = −3 Ecriture de la condition d’existence :")
41. Détail source à réviser : 2. −1 3 est la racine cubique de (Source: "2. −1 3 est la racine cubique de")
42. Détail source à réviser : 3. Quelle principale différence observe-t-on entre la première et la deuxième image (Source: "3. Quelle principale différence observe-t-on entre la première et la deuxième image")
43. Détail source à réviser : 1. Au niveau de l’axe horizontale, entre quelles valeurs la fonction est-elle définie (Source: "1. Au niveau de l’axe horizontale, entre quelles valeurs la fonction est-elle définie")
44. Détail source à réviser : 2. Au niveau de l’axe vertical, entre quelles valeurs la fonction est-elle définie (Source: "2. Au niveau de l’axe vertical, entre quelles valeurs la fonction est-elle définie")
45. Détail source à réviser : G Exercice n°3 : On désigne respectivement par f et g les fonctions mesurant la température, en degrés Celsius, de l’air et de l’eau en fonction du temps (en h) et désigné par la variable t. Voici les courbes représentat (Source: "G Exercice n°3 : On désigne respectivement par f et g les fonctions mesurant la température, en degrés Celsius, de l’air et de l’eau en fonction du temps (en h) et désigné par la variable t. Voici les courbes représentatives de ces fonctions au cours d’une journées : • Traduisez en langage courant les expressions mathématiques suivantes : 1. f (17) = 24 :...")
46. Détail source à réviser : 1. L’image de x = 2 par la fonction f est donnée par (Source: "1. L’image de x = 2 par la fonction f est donnée par")
47. Détail source à réviser : 2. L’image de x = −3 par la fonction f est donnée par (Source: "2. L’image de x = −3 par la fonction f est donnée par")
48. Détail source à réviser : 3. Complétez le tableau de valeurs ci-dessous et tracez le graphique de la fonction point par point (Source: "3. Complétez le tableau de valeurs ci-dessous et tracez le graphique de la fonction point par point")
49. Détail source à réviser : 4. Est-ce que le graphique de cette fonction passe par le point A(5; 21) (Source: "4. Est-ce que le graphique de cette fonction passe par le point A(5; 21)")
50. Détail source à réviser : 6. f (x) = (x − 3)3 + 1 et F (−2; 4) : (Source: "6. f (x) = (x − 3)3 + 1 et F (−2; 4) :")
51. Détail source à réviser : 4 Les 8 fonctions de référence Expression algébrique et nom : . (Source: "4 Les 8 fonctions de référence Expression algébrique et nom : .")
52. Détail source à réviser : 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Expression algébrique et nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caractéristiques • Domaine (Source: "4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Expression algébrique et nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caractéristiques • Domaine")
53. Détail source à réviser : 2. En vous aidant des exemples précédents, établissez alors une règle qui permet de tracer la fonction g(x) = f (x) + B à partir de la fonction f (x) : 85 B (Source: "2. En vous aidant des exemples précédents, établissez alors une règle qui permet de tracer la fonction g(x) = f (x) + B à partir de la fonction f (x) : 85 B")
54. Détail source à réviser : 2. Quelles différences observe-t-on entre les fonctions f et g (Source: "2. Quelles différences observe-t-on entre les fonctions f et g")
55. Détail source à réviser : G k(x) = f (x + 2) − 1 l(x) = −f (−x + 1) m(x) = f (−2x) + 1 l(x) = −f (x − 1) − 1 105 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Exercice 18 Tracez le graphique des fonctions suivantes en appliquant une ou plusieurs (Source: "G k(x) = f (x + 2) − 1 l(x) = −f (−x + 1) m(x) = f (−2x) + 1 l(x) = −f (x − 1) − 1 105 B. Decroix & L. Brachotte 4UAA4 A.S.V.B/A.R.G Exercice 18 Tracez le graphique des fonctions suivantes en appliquant une ou plusieurs transformations à l’une des fonctions de référence après avoir listé les transformations appliquées : f (x) = −2 |x + 3| + 3 f (x) = 2√x...")
56. Détail source à réviser : G Exercice 19 Déterminez l’expression analytique des fonctions associées aux graphiques ci-dessous. (Source: "G Exercice 19 Déterminez l’expression analytique des fonctions associées aux graphiques ci-dessous.")
57. Détail source à réviser : 2. En vous aidant des exemples précédents, établissez alors une règle qui permet de tracer la fonction g(x) = f (x − ϕ) à partir de la fonction f (x) : 86 B (Source: "2. En vous aidant des exemples précédents, établissez alors une règle qui permet de tracer la fonction g(x) = f (x − ϕ) à partir de la fonction f (x) : 86 B")
58. Détail source à réviser : 2025 − 2026 Table des matières 1 Fonctions : Rappels de 3G et compléments 3 1 (Source: "2025 − 2026 Table des matières 1 Fonctions : Rappels de 3G et compléments 3 1")
59. Détail source à réviser : 1. d’abord déterminer la fonction de référence associée à g(x) : c’est f (x) = (Source: "1. d’abord déterminer la fonction de référence associée à g(x) : c’est f (x) =")
60. Détail source à réviser : 5. Ecriture de l’expression analytique de la fonction g(x) = (Source: "5. Ecriture de l’expression analytique de la fonction g(x) =")
61. Détail source à réviser : t. Voici les courbes représentatives de ces fonctions au cours d’une journées : • Traduisez en langage courant les expressions mathématiques suivantes : 1 (Source: "t. Voici les courbes représentatives de ces fonctions au cours d’une journées : • Traduisez en langage courant les expressions mathématiques suivantes : 1")
62. Détail source à réviser : 3. A quelles transformations sont-elles associées (Source: "3. A quelles transformations sont-elles associées")
63. Détail source à réviser : 1. La fonction de référence associée à g(x) est f (x) = (Source: "1. La fonction de référence associée à g(x) est f (x) =")
64. Détail source à réviser : 2) − 1 l(x) = −f (−x + 1) m(x) = f (−2x) + 1 l(x) = −f (x − 1) − 1 105 B (Source: "2) − 1 l(x) = −f (−x + 1) m(x) = f (−2x) + 1 l(x) = −f (x − 1) − 1 105 B")
65. Détail source à réviser : 8. Sur quel(s) intervalle(s) de valeurs observe-t-on une diminution/décroissance dans le gra- phique (Source: "8. Sur quel(s) intervalle(s) de valeurs observe-t-on une diminution/décroissance dans le gra- phique")
66. Détail source à réviser : Exercice n°5 : En utilisant le tableau de variations suivants, déterminez si les affirmations sont vraies ou fausses x -4 * -1 * 0 * 3 y = f (x) 1 ↘ -1 ↗ 1 ↘ -4 1. f est croissante sur [−1; 0] 2. le minimum de f est atte (Source: "Exercice n°5 : En utilisant le tableau de variations suivants, déterminez si les affirmations sont vraies ou fausses x -4 * -1 * 0 * 3 y = f (x) 1 ↘ -1 ↗ 1 ↘ -4 1. f est croissante sur [−1; 0] 2. le minimum de f est atteint pour x = −4 3. f possède deux maxima 4. f (−3) > f (−2) 5. f (−0, 5) = 0 6. f (0, 5) > −1 7. f (−0, 5) > f (2, 5) 43 B. Decroix & L....")
67. Détail source à réviser : 2. Complétez le tableau de valeurs ci-dessous et tracez le graphique de la fonction point par point (Source: "2. Complétez le tableau de valeurs ci-dessous et tracez le graphique de la fonction point par point")
68. Détail source à réviser : 2. f (x) = x − 1 2x + 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f (x) Calculez aussi les images de x = ±0, 5 et de x = ±0, 75, 59 B (Source: "2. f (x) = x − 1 2x + 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f (x) Calculez aussi les images de x = ±0, 5 et de x = ±0, 75, 59 B")
69. Détail source à réviser : 5. Où est-ce que le graphique croise l’axe horizontal (Source: "5. Où est-ce que le graphique croise l’axe horizontal")
70. Détail source à réviser : 6. Où est-ce que le graphique croise l’axe vertical (Source: "6. Où est-ce que le graphique croise l’axe vertical")
71. Détail source à réviser : 3. la température minimale de l’eau est de 2◦ : (Source: "3. la température minimale de l’eau est de 2◦ :")
72. Détail source à réviser : 4. entre 6h et 15h, la température de l’eau monte : (Source: "4. entre 6h et 15h, la température de l’eau monte :")
73. Détail source à réviser : 1. L’image de x = 5 par la fonction g est donnée par (Source: "1. L’image de x = 5 par la fonction g est donnée par")
74. Détail source à réviser : 2. L’image de x = −1 par la fonction g est donnée par (Source: "2. L’image de x = −1 par la fonction g est donnée par")
75. Détail source à réviser : 2. Calculer l’image d’un réel x = a, c’est (Source: "2. Calculer l’image d’un réel x = a, c’est")
76. Détail source à réviser : 4. Soit f (x) l’une des fonctions de référence et soit g(x) une fonction réelle lui étant associée (Source: "4. Soit f (x) l’une des fonctions de référence et soit g(x) une fonction réelle lui étant associée")
77. Détail source à réviser : 2. Il est ensuite intéressant de s’aider de points particuliers 1 du graphique de f (Source: "2. Il est ensuite intéressant de s’aider de points particuliers 1 du graphique de f")
78. Détail source à réviser : 1. Que demandait-on pour ces deux images (Source: "1. Que demandait-on pour ces deux images")
79. Détail source à réviser : 2. Quelle(s) particularité(s) observe-t-on au niveau des diagrammes (Source: "2. Quelle(s) particularité(s) observe-t-on au niveau des diagrammes")
80. Détail source à réviser : 3. Si x = −2, le(s) y associé(s) vaut (valent) (Source: "3. Si x = −2, le(s) y associé(s) vaut (valent)")
81. Détail source à réviser : 4. Si y = 2, le(s) x associé(s) vaut (valent) (Source: "4. Si y = 2, le(s) x associé(s) vaut (valent)")
82. Détail source à réviser : 3. le maximum de la fonction f est 26 : (Source: "3. le maximum de la fonction f est 26 :")
83. Détail source à réviser : 4. si 1 < t < 6, alors f (t) < 0 : (Source: "4. si 1 < t < 6, alors f (t) < 0 :")
84. Détail source à réviser : 1. Si vous mettez 2h pour y aller, votre vitesse v = (Source: "1. Si vous mettez 2h pour y aller, votre vitesse v =")
85. Détail source à réviser : 2. Si vous mettez 1h30 pour y aller, votre vitesse v = (Source: "2. Si vous mettez 1h30 pour y aller, votre vitesse v =")
86. Détail source à réviser : 3. Si vous mettez 1h pour y aller, votre vitesse v = (Source: "3. Si vous mettez 1h pour y aller, votre vitesse v =")
87. Détail source à réviser : 4. Si vous mettez 30min pour y aller, votre vitesse v = (Source: "4. Si vous mettez 30min pour y aller, votre vitesse v =")
88. Détail source à réviser : 3. Calculez un antécédent de −1 par la fonction f : (Source: "3. Calculez un antécédent de −1 par la fonction f :")
89. Détail source à réviser : 4. Calculez un antécédent de 3 par la fonction f : (Source: "4. Calculez un antécédent de 3 par la fonction f :")
90. Détail source à réviser : 3. Calculez un antécédent de −2 par la fonction g : (Source: "3. Calculez un antécédent de −2 par la fonction g :")
91. Détail source à réviser : 4. Calculez un antécédent de 3 par la fonction g : (Source: "4. Calculez un antécédent de 3 par la fonction g :")
92. Détail source à réviser : 4. f (x) = x − 3 2x + 3 et x = −1, 5 : (Source: "4. f (x) = x − 3 2x + 3 et x = −1, 5 :")
93. Détail source à réviser : 7. f (x) = |2x − 4| + 3 et x = −3 : (Source: "7. f (x) = |2x − 4| + 3 et x = −3 :")
94. Détail source à réviser : 8. f (x) = x2 − 1 x2 + 1 et x = 0 : (Source: "8. f (x) = x2 − 1 x2 + 1 et x = 0 :")
95. Le maximum de la fonction f est 26 (Source: "le maximum de la fonction f est 26")
96. Si 1 < t < 6, alors f(t) < 0 (Source: "si 1 < t < 6, alors f (t) < 0")

📊 Tableaux de Synthèse

Opérations et domaines

Opération	Domaine de définition
Inverse multiplicatif	x ≠ 0
Racine carrée	x ≥ 0

Vitesse et temps

Temps (h)	Vitesse v (unités)
2	v = ?
1.5	v = ?
1	v = ?
0.5	v = ?

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre domaine de définition de la racine carrée et de l inverse.
2. Calculer l antécédent sans résoudre l équation f(x) = y.
3. Oublier que la racine carrée ne prend que des valeurs positives.
4. Confondre maximum local et maximum global.
5. Interpréter incorrectement l intersection de deux fonctions.
6. Utiliser la dérivée pour déterminer la vitesse sans vérifier la continuité.
7. Confondre l image et l antécédent d un point.

✅ Checklist Examen

1. Revoir la définition de l inverse multiplicatif.
2. Vérifier le domaine de la racine carrée.
3. Savoir résoudre une équation f(x) = y.
4. Interpréter graphiquement la vitesse.
5. Identifier un maximum local sur un graphique.
6. Comparer deux fonctions graphiquement.
7. Calculer un antécédent à partir de l expression algébrique.
8. Maîtriser les transformations de fonctions.
9. Analyser les intervalles de croissance et décroissance.
10. Utiliser le graphique pour interpréter des données.
11. Distinguer image et antécédent.
12. Vérifier la cohérence entre graphique et formule.