Espace métrique — définition ?
Ensemble avec une distance satisfying les axiomes.
Espace métrique — définition?
Distance vérifiant positivité, symétrie, triangle, d(x,x)=0.
Projection orthogonale — rôle ?
Trouver le point le plus proche dans un convexe.
Convergence — définition?
d(a_n, a) → 0, suite tend vers limite.
Espace de Hilbert — caractéristique clé ?
Produit scalaire hermitien.
Espace complet — propriété?
Toute suite de Cauchy converge.
Espace de Banach — caractéristique?
Espace normé, complet.
Espace de Hilbert — caractéristique?
Produit scalaire hermitien, orthogonalité.
Dualité — rôle du théorème de Riesz?
Isométrie entre espace et dual.
Base hilbertienne — propriétés principales?
Orthogonale, orthonormée, dense, Parseval.
Test your knowledge with 9 questions on Analyse Hilbertienne et Topologie des Espaces Métriques.
1. Quelle est la propriété fondamentale d'une distance dans un espace métrique ?
2. Quelle propriété doit vérifier une fonction pour qu’un espace métrique soit bien défini ?
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