Analyse locale et intégrale des fonctions

📋 Plan du Cours

1. Continuité et limite de la fonction en un point
2. Comportement local de la courbe : demi-tangente verticale et branche parabolique
3. Monotonie de la fonction sur différents intervalles
4. Calcul d’intégrales définies liées à la fonction et à sa valeur absolue

📖 1. Continuité et limite de la fonction en un point

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite d'une fonction en un point : valeur que la fonction approche lorsque la variable tend vers ce point, sans nécessairement y être définie.
• Continuité d'une fonction en un point : propriété qui garantit que la limite de la fonction en ce point est égale à sa valeur en ce point.

📝 Points essentiels

• La limite de $f$ en 3 étant 0,50 et $f(3) = 0,5$, implique que $f$ est continue en 3.
• La limite de $f$ en 0 étant 0, et $f(0)$ étant aussi 0, implique que $f$ est continue en 0.
• La limite du taux d'accroissement de $f$ en 0, donnée par $\lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x - 0} = 0,50$, correspond à la dérivée en ce point.

💡 À retenir

La continuité en un point est assurée lorsque la limite de la fonction en ce point correspond à sa valeur, ce qui permet de définir la dérivée par la limite du taux d'accroissement.

📖 2. Comportement local de la courbe : demi-tangente verticale et branche parabolique

🔑 Notions clés & Définitions