Quiz: Caractéristiques des cercles et racines n-ièmes — 4 questions

1. Quelle propriété définit un cercle de centre Ω et de rayon R ?

A. L’ensemble des points M tels que ΩM = R

B. L’ensemble des points M tels que ΩM = 2R

C. L’ensemble des points M tels que ΩM ≥ R

D. L’ensemble des points M tels que ΩM ≤ R

Answer: (A)

Explanation

Un cercle est l’ensemble des points situés à distance exactement R de son centre Ω. Les inégalités décriraient un disque ou l’extérieur du cercle, pas le cercle lui-même.

2. Quelle équation cartésienne décrit un cercle de centre de coordonnées (x0, y0) et de rayon R ?

A. (x - x0)² + (y - y0)² = R²

B. (x - x0) + (y - y0) = R

C. (x - x0)² + (y - y0)² ≤ R²

D. (x + x0)² + (y + y0)² = R²

Answer: (A)

Explanation

L’équation d’un cercle en coordonnées est bien obtenue en imposant que la distance au centre soit égale au rayon. La forme avec ≤ R² correspondrait à un disque.

3. Comment définit-on une racine n-ième de l’unité ?

A. Un complexe ω tel que ωⁿ = -1

B. Un complexe ω tel que ωⁿ = 1

C. Un complexe ω tel que ωⁿ = 0

D. Un complexe ω tel que ω = n

Answer: (B)

Explanation

Les racines n-ièmes de l’unité sont exactement les solutions complexes de l’équation ωⁿ = 1. Les autres égalités proposées ne définissent pas ces racines.

4. Quelle est la somme de toutes les racines n-ièmes distinctes de l’unité pour n ≥ 2 ?

A. n

B. -1

C. 1

D. 0

Answer: (D)

Explanation

La somme des n racines distinctes de l’unité s’annule pour tout n ≥ 2. C’est une conséquence de leur répartition régulière sur le cercle trigonométrique.