Caractéristiques et Calculs des Suites Arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Relation de récurrence
2. Suite arithmétique
3. Forme explicite
4. Calcul expression n
5. Raison suite arithmétique
6. Exemples suites

📖 1. Relation de récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite (un) est dite arithmétique s'il existe un nombre r tel que, pour tout entier n, on a :
  un+1 = un + r.
  AUTEUR (date) : Définition.
  Le nombre r est appelé la raison de la suite.

• Exemple de suite arithmétique : Si le premier terme u0 = 3 et la raison r = 5, alors la suite est :
  u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18, etc.
  AUTEUR (date) : Illustration de la définition.

• Relation de récurrence : Formulation qui permet de définir une suite par ses termes précédents, ici pour une suite arithmétique :
  un+1 = un + r.
  AUTEUR (date) : Formulation.

📝 Points essentiels

• La suite arithmétique est entièrement déterminée par un terme initial u0 et la raison r.
• La relation de récurrence un+1 = un + r permet de générer tous les termes à partir du premier.
• La raison r peut être positive, négative ou nulle, influençant la croissance, la décroissance ou la constance de la suite.
• Exemple : Si u0 = 7 et un+1 = un − 4, la suite décroît de 4 à chaque étape.
• Exemple : Si u1 = 5 et un+1 = un + 3, la suite croît de 3 à chaque étape.
• La relation de récurrence est la base pour déterminer la forme explicite (voir section 2).

💡 À retenir