Quiz: Ensembles de nombres et intervalles — 12 questions

1. Quel ensemble contient les nombres 0, 1, 2 et 3 ?

A. L’ensemble des entiers relatifs Z

B. L’ensemble des rationnels Q

C. L’ensemble des naturels N

D. L’ensemble des irrationnels

Answer: (C)

Explanation

Les nombres naturels appartiennent à l’ensemble N, qui comprend notamment 0, 1, 2 et 3. Les entiers relatifs peuvent également être négatifs.

2. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers relatifs Z mais pas à l’ensemble des naturels N ?

A. 0

B. 7

C. −4

D. 3

Answer: (C)

Explanation

−4 est un entier relatif négatif, mais les nombres naturels ne comprennent pas les nombres négatifs. Les autres nombres proposés sont naturels.

3. Laquelle de ces écritures représente un nombre décimal au sens mathématique ?

A. \(\frac{1}{3}\)

B. \(\sqrt{2}\)

C. \(\frac{37}{1000}\)

D. \(\pi\)

Answer: (C)

Explanation

Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme \(\frac{a}{10^p}\) et possède une écriture décimale finie ; \(\frac{37}{1000}=0,037\).

4. Quelle inclusion entre les ensembles numériques est correcte ?

A. \(R \subset Q \subset D \subset Z \subset N\)

B. \(N \subset Z \subset D \subset Q \subset R\)

C. \(N \subset D \subset Z \subset R \subset Q\)

D. \(Z \subset N \subset Q \subset D \subset R\)

Answer: (B)

Explanation

Les ensembles sont emboîtés selon l’ordre \(N \subset Z \subset D \subset Q \subset R\). Chaque ensemble est donc inclus dans le suivant.

5. Lequel de ces nombres est rationnel ?

A. \(\sqrt{2}\)

B. \(\sqrt{3}\)

C. \(\frac{-7}{5}\)

D. \(\pi\)

Answer: (C)

Explanation

Un nombre rationnel peut s’écrire comme le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul ; \(\frac{-7}{5}\) satisfait cette définition.

6. Comment caractériser un nombre irrationnel ?

A. C’est un réel qui ne peut pas s’écrire comme le quotient de deux entiers

B. C’est un naturel qui n’appartient pas aux entiers relatifs

C. C’est un entier relatif qui est strictement négatif

D. C’est un réel dont l’écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres

Answer: (A)

Explanation

Les nombres irrationnels sont les nombres réels qui ne sont pas rationnels. Ils ne peuvent donc pas s’écrire sous la forme \(\frac{a}{b}\), avec a et b entiers et b non nul.

7. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un réel x à l’intervalle [a ; b], avec a<b ?

A. \(a<x<b\)

B. \(a\leq x\leq b\)

C. \(a<x\leq b\)

D. \(a\leq x<b\)

Answer: (B)

Explanation

L’intervalle fermé [a ; b] contient les réels compris entre a et b, bornes incluses. Les deux inégalités sont donc larges.

8. Quel intervalle contient 2 mais pas 5 lorsque l’on considère [2 ; 5[ ?

A. Il exclut 2 et contient 5

B. Il contient 2 et 5

C. Il exclut 2 et 5

D. Il contient 2 et exclut 5

Answer: (D)

Explanation

Dans [2 ; 5[, le crochet en 2 indique que 2 est inclus, tandis que le crochet ouvert en 5 indique que 5 est exclu.

9. Quelle inégalité correspond à l’intervalle ]−∞ ; a[ ?

A. \(x>a\)

B. \(x\leq a\)

C. \(x\geq a\)

D. \(x<a\)

Answer: (D)

Explanation

L’intervalle ]−∞ ; a[ regroupe les réels strictement inférieurs à a. La borne a est donc exclue.

10. Quel ensemble décrit correctement la réunion de deux ensembles ?

A. L’ensemble des éléments appartenant aux deux ensembles

B. L’ensemble des éléments appartenant à au moins l’un des deux ensembles

C. L’ensemble des éléments absents des deux ensembles

D. L’ensemble des éléments appartenant exactement à un seul des deux ensembles

Answer: (B)

Explanation

La réunion rassemble les éléments qui appartiennent à l’un des deux ensembles ou aux deux. Elle se distingue de l’intersection, qui ne conserve que les éléments communs.

11. Un élément appartient à l’intersection de deux ensembles dans quel cas ?

A. Lorsqu’il n’appartient à aucun des deux ensembles

B. Lorsqu’il appartient à exactement un des deux ensembles

C. Lorsqu’il appartient à au moins un des deux ensembles

D. Lorsqu’il appartient aux deux ensembles simultanément

Answer: (D)

Explanation

L’intersection contient uniquement les éléments communs aux deux ensembles, c’est-à-dire ceux qui appartiennent simultanément à chacun d’eux.

12. Quelle interprétation correspond à l’inégalité −2 ≤ x < 5 ?

A. x est inférieur ou égal à −2 et strictement supérieur à 5

B. x est strictement supérieur à −2 et inférieur ou égal à 5

C. x est strictement inférieur à −2 et supérieur ou égal à 5

D. x est supérieur ou égal à −2 et strictement inférieur à 5

Answer: (D)

Explanation

Le symbole ≤ signifie « inférieur ou égal à », tandis que le symbole < signifie « strictement inférieur à ». Ainsi, x peut être égal à −2, mais doit être inférieur à 5.