Fonction exponentielle et ses propriétés

📋 Plan du Cours

1. Fonction exponentielle et objectifs
2. Histoire de l’exponentielle
3. Le nombre e
4. Équations différentielles et croissance bactérienne
5. Règle de dérivation affine
6. Définition et propriétés de l’exponentielle
7. Signe et variations de l’exponentielle
8. Équations, dérivées et courbes exponentielles

📖 1. Fonction exponentielle et objectifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction exponentielle : Fonction dérivable sur R, définie par une équation différentielle reliant la fonction et sa dérivée, et vérifiant la valeur 1 en 0.
• Représentation graphique : Description par l’allure de la courbe de exp(x), notamment son signe, ses variations et ses points remarquables.
• Relation fonctionnelle : Égalité qui relie exp(x+y) à un produit de deux exponentielles, permettant de transformer des expressions.

📝 Points essentiels

• La fonction exponentielle est définie comme la fonction dérivable sur R vérifiant exp'(x)=exp(x) et exp(0)=1.
• On utilise exp(x+y)=exp(x)×exp(y) pour factoriser ou simplifier des écritures.
• L’exponentielle sert à exploiter le sens de variation et la représentation graphique en lien avec ses dérivées.

💡 Astuce mémo

exp = dérivée : ce qui grossit est sa propre pente.

📖 2. Histoire de l’exponentielle

🔑 Notions clés & Définitions