Flashcards: Fonctions exponentielles : propriétés et applications — 12 cards

Fonction exponentielle — définition ?

$f(x) = a^x$, avec $a > 0$, $a eq 1$.

Valeur en zéro — propriété ?

$f(0) = 1$.

Croissance ou décroissance — dépendance ?

De la valeur de $a$ : >1 croît, entre 0 et 1 décroît.

Dérivée de $a^x$ — formule ?

$(a^x)' = a^x imes abla(a)$.

Dérivée de $e^x$ — particularité ?

$(e^x)' = e^x$.

Résoudre $a^x = b$ — méthode ?

Utiliser logarithme : $x = rac{ ext{log}(b)}{ ext{log}(a)}$.

Conditions pour équation exponentielle ?

$a > 0$, $a eq 1$, $b > 0$.

Application croissance — formule ?

$N(t) = N_0 imes a^t$.

Application décroissance — caractéristique ?

$0 < a < 1$, réduction exponentielle.

Limite $a^x$ quand $x o + abla$ ?

$+ abla$ si $a > 1$, 0 si $0 < a < 1$.

Continuité de $a^x$ ?

Continue en tout $x ext{ sur } abla$.

Relation $a^{x+y}$ — propriété ?

$a^{x+y} = a^x imes a^y$, pour $a > 0$.