Quiz: Fonctions usuelles — 14 questions

1. Dans l’écriture d’une fonction affine f(x)=ax+b, quel rôle joue le coefficient a ?

A. Il fixe le domaine de définition

B. Il représente l’image de zéro

C. Il donne l’ordonnée à l’origine

D. Il détermine les variations de la fonction

Answer: (D)

Explanation

Le coefficient directeur a détermine les variations de la fonction affine. La constante b correspond, elle, à l’ordonnée à l’origine.

2. Une fonction affine possède un coefficient directeur égal à −3. Comment varie-t-elle ?

A. Elle est croissante

B. Elle est décroissante

C. Elle est constante

D. Elle n’est pas définie

Answer: (B)

Explanation

Une fonction affine est décroissante lorsque son coefficient directeur vérifie a<0. Ici, a=−3.

3. Pour une fonction affine, que désigne l’antécédent d’un nombre donné ?

A. Le résultat obtenu après avoir choisi x

B. La valeur de l’ordonnée à l’origine

C. La valeur du coefficient directeur

D. Le nombre x qui produit l’image donnée

Answer: (D)

Explanation

L’antécédent est le nombre x recherché qui donne une image déterminée. L’image est, au contraire, le résultat obtenu en remplaçant x par un nombre.

4. Quelle expression définit la fonction carré ?

A. f(x)=1/x

B. f(x)=x+2

C. f(x)=2x

D. f(x)=x²

Answer: (D)

Explanation

La fonction carré associe à tout réel x le nombre x², donc elle s’écrit f(x)=x². L’expression 1/x définit la fonction inverse.

5. Quelle caractéristique décrit correctement la courbe de la fonction carré ?

A. C’est une droite passant par l’origine

B. C’est une hyperbole de sommet (0 ; 0)

C. C’est une parabole symétrique par rapport à l’axe des abscisses

D. C’est une parabole de sommet (0 ; 0), symétrique par rapport à l’axe des ordonnées

Answer: (D)

Explanation

La courbe de la fonction carré est une parabole dont le sommet est (0 ; 0) et qui est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

6. Sur quels intervalles la fonction carré est-elle respectivement décroissante puis croissante ?

A. Elle est croissante sur les deux intervalles

B. Elle est décroissante sur ]−∞ ; 0] puis croissante sur [0 ; +∞[

C. Elle est décroissante sur les deux intervalles

D. Elle est décroissante sur [0 ; +∞[ puis croissante sur ]−∞ ; 0]

Answer: (B)

Explanation

La fonction carré décroît jusqu’à 0 sur ]−∞ ; 0], puis croît à partir de 0 sur [0 ; +∞[.

7. Quelle inégalité est vraie pour tout réel x en raison du minimum de la fonction carré ?

A. x²≤0

B. x²<0

C. x²≥0

D. x²=0

Answer: (C)

Explanation

La fonction carré possède un minimum égal à 0. Ainsi, pour tout réel x, on a x²≥0.

8. Quelle expression définit la fonction inverse et quelle valeur de x faut-il exclure ?

A. f(x)=1/x, avec x≠0

B. f(x)=1/x, avec x≠1

C. f(x)=x+1, avec x≠0

D. f(x)=x², avec x≠0

Answer: (A)

Explanation

La fonction inverse s’écrit f(x)=1/x et n’est pas définie pour x=0, car la division par zéro n’existe pas.

9. Quelle est une caractéristique du domaine et de la courbe de la fonction inverse ?

A. Son domaine est [0 ; +∞[ et sa courbe est un cercle

B. Son domaine est ℝ et sa courbe est une parabole

C. Son domaine est ℝ\{1} et sa courbe est une droite

D. Son domaine est ℝ* et sa courbe est une hyperbole

Answer: (D)

Explanation

La fonction inverse est définie sur ℝ*=ℝ\{0} et sa courbe est une hyperbole. La valeur x=0 est exclue.

10. Comment la fonction inverse varie-t-elle sur chacun de ses intervalles de définition ?

A. Elle est constante sur chacun de ces intervalles

B. Elle est croissante sur ]−∞ ; 0[ et décroissante sur ]0 ; +∞[

C. Elle est croissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[

D. Elle est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[

Answer: (D)

Explanation

La fonction inverse est décroissante séparément sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[. Le point 0 ne fait pas partie de son domaine.

11. Quelle expression définit la fonction valeur absolue d’un réel x ?

A. f(x)=−x

B. f(x)=x²

C. f(x)=1/x

D. f(x)=|x|

Answer: (D)

Explanation

La fonction valeur absolue s’écrit f(x)=|x|. Elle associe à chaque réel sa distance à zéro.

12. Que représente la valeur absolue |x| sur la droite réelle ?

A. La distance entre x et 0

B. Le carré de la distance entre x et 0

C. Le nombre opposé à x

D. La position de x par rapport à 1

Answer: (A)

Explanation

|x| représente la distance entre x et 0. Une distance est positive ou nulle, contrairement au nombre x qui peut être négatif.

13. Laquelle de ces affirmations est vraie pour tout réel x ?

A. |x|=−x

B. |x|<0

C. |x|≤−1

D. |x|≥0

Answer: (D)

Explanation

La valeur absolue est toujours positive ou nulle, donc |x|≥0 pour tout réel x. L’égalité |x|=−x ne vaut que lorsque x<0.

14. Quelle description correspond à la variation et à la courbe de la fonction valeur absolue ?

A. Elle décroît sur tous les réels, avec une courbe en forme de droite.

B. Elle est constante sur les réels, avec une courbe horizontale.

C. Elle décroît jusqu’à 0 puis croît, avec une courbe en forme de V.

D. Elle croît jusqu’à 0 puis décroît, avec une courbe en forme de U.

Answer: (C)

Explanation

La valeur absolue est décroissante sur ]−∞ ; 0], puis croissante sur [0 ; +∞[. Sa courbe forme donc un V, dont le sommet est situé en 0.