1. Qu'est-ce qu'un espace préhilbertien dans le contexte de la géométrie et de l’analyse fonctionnelle ?
2. Quel est le résultat fondamental qui permet de réduire un endomorphisme symétrique en une matrice diagonale dans une base orthonormée ?
3. Quel est le rôle principal du produit scalaire dans un espace vectoriel ?
Espace préhilbertien — définition ?
Espace vectoriel avec produit scalaire symétrique, défini positif.
Forme bilinéaire — rôle ?
Fonction linéaire bilatérale sur un espace vectoriel.
Produit scalaire — propriété clé ?
Linéarité, symétrie, positivité.
Norme euclidienne — relation ?
$ orm{x} = oot{2} ext{(x|x)}$.
Orthogonalité — condition ?
$(x|y) = 0$.
Projection orthogonale — définition ?
Projection d’un vecteur sur un sous-espace, orthogonale à son complément.
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