Quiz: Formules de trigonométrie — 17 questions

1. Quel est le lien entre cos(π−x) et cos(x) pour tout angle x ?

A. cos(π−x)=cos(x)

B. cos(π−x)=sin(x)

C. cos(π−x)=−cos(x)

D. cos(π−x)=1/cos(x)

Answer: (C)

Explanation

On a pour tout angle x : cos(π−x)=−cos(x). Les autres propositions ne respectent pas ce changement de signe.

2. Dans quel cas la tangente tan(x) est-elle définie ?

A. Elle est définie lorsque cos(x) vaut 0

B. Elle est définie lorsque sin(x) est non nul

C. Elle est définie lorsque cos(x) est non nul

D. Elle est définie lorsque sin(x) vaut 0

Answer: (C)

Explanation

La tangente vérifie tan(x)=sin(x)/cos(x) lorsque cos(x) est non nul. Si cos(x)=0, le quotient ne peut pas être défini.

3. Dans un triangle rectangle, quel rapport correspond à la tangente d’un angle a ?

A. côté opposé / côté adjacent

B. côté adjacent / hypoténuse

C. hypoténuse / côté opposé

D. côté opposé / hypoténuse

Answer: (A)

Explanation

Pour un angle a d’un triangle rectangle, tan(a)=côté opposé / côté adjacent. Les autres rapports correspondent plutôt au cosinus ou au sinus.

4. Quelle égalité relie cos(a) et sin(a) pour tout angle a ?

A. cos(a)sin(a)=1

B. cos(a)+sin(a)=1

C. cos²(a)+sin²(a)=1

D. cos²(a)−sin²(a)=0

Answer: (C)

Explanation

La relation fondamentale est cos²(a)+sin²(a)=1 pour tout angle a. Les autres égalités ne correspondent pas à l’identité trigonométrique.

5. Quelle expression donne cos(a+b) en fonction de cos(a), cos(b), sin(a) et sin(b) ?

A. cos(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b)

B. cos(a+b)=cos(a)sin(b)−sin(a)cos(b)

C. cos(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

D. cos(a+b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

Answer: (A)

Explanation

La formule d’addition donne cos(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b). Le choix avec un plus devant le produit des sinus correspondrait à une autre formule.

6. Quelle formule permet de calculer cos(a−b) à partir de cos(a), cos(b), sin(a) et sin(b) ?

A. cos(a−b)=sin(a)sin(b)−cos(a)cos(b)

B. cos(a−b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

C. cos(a−b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b)

D. cos(a−b)=−cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

Answer: (B)

Explanation

On a cos(a−b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b). Ici, le signe devant le produit des sinus est un « plus » pour la différence.

7. Comment exprimer sin(a+b) en fonction de sin(a), sin(b), cos(a) et cos(b) ?

A. sin(a+b)=sin(a)sin(b)+cos(a)cos(b)

B. sin(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b)

C. sin(a+b)=sin(a)cos(b)−cos(a)sin(b)

D. sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

Answer: (D)

Explanation

La formule d’addition pour le sinus est sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b). Les autres choix inversent un signe ou utilisent une identité du cosinus.

8. Quelle relation donne cos(p)+cos(q) sous forme de produit ?

A. cos(p)+cos(q)=2cos((p+q)/2)cos((p−q)/2)

B. cos(p)+cos(q)=cos(p−q)+cos(p+q)

C. cos(p)+cos(q)=2sin((p+q)/2)sin((p−q)/2)

D. cos(p)+cos(q)=2cos(p)cos(q)

Answer: (A)

Explanation

On a cos(p)+cos(q)=2cos((p+q)/2)cos((p−q)/2). Les autres propositions correspondent à d’autres formes ou à des identités différentes.

9. Quelle expression de cos²(a) permet la linéarisation en fonction de cos(2a) ?

A. cos²(a)=(1−cos(2a))/2

B. cos²(a)=(1+sin(2a))/2

C. cos²(a)=(1+cos(2a))/2

D. cos²(a)=(cos(2a))/2

Answer: (C)

Explanation

La formule indique cos²(a)=(1+cos(2a))/2. Le distracteur « 1−cos(2a) » correspond plutôt à l’expression de sin²(a).

10. Laquelle des égalités suivantes donne cos(2a) en fonction de cos(a) et sin(a) ?

A. cos(2a)=cos²(a)+sin²(a)

B. cos(2a)=1−2cos²(a)

C. cos(2a)=2sin(a)cos(a)

D. cos(2a)=cos²(a)−sin²(a)

Answer: (D)

Explanation

On a cos(2a)=cos²(a)−sin²(a). Les autres choix utilisent une autre combinaison ou une identité qui ne correspond pas à cos(2a).

11. Comment exprimer sin(2a) en fonction de sin(a) et cos(a) ?

A. sin(2a)=2sin(a)cos(a)

B. sin(2a)=2cos(a)/sin(a)

C. sin(2a)=cos²(a)−sin²(a)

D. sin(2a)=sin²(a)+cos²(a)

Answer: (A)

Explanation

La formule donnée est sin(2a)=2sin(a)cos(a). Les autres propositions confondent avec cos(2a) ou avec des rapports non trigonométriques.

12. Quelle est la bonne formule pour transformer tan(2a) en fonction de tan(a) ?

A. tan(2a)=2tan(a)/(1+tan²(a))

B. tan(2a)=2tan²(a)/(1−tan(a))

C. tan(2a)=2tan(a)/(1−tan²(a))

D. tan(2a)=tan(a)/(1−tan²(a))

Answer: (C)

Explanation

La formule correcte est tan(2a)=2tan(a)/(1−tan²(a)). Le distracteur avec « 1+tan²(a) » correspond à une confusion fréquente du dénominateur.

13. Quelle est la dérivée de cos(x) ?

A. −cos(x)

B. cos(x)

C. sin(x)

D. −sin(x)

Answer: (D)

Explanation

La dérivée de cos(x) vaut −sin(x). L’option sin(x) oublie le signe négatif associé à la dérivée du cosinus.

14. Si f(x)=cos(3x), quelle est l’expression de f'(x) ?

A. sin(3x)

B. −3 sin(3x)

C. 3 cos(3x)

D. −sin(3x)

Answer: (B)

Explanation

Pour cos(u), on a (cos(u))' = −u' sin(u) avec u=3x, donc f'(x)=−3 sin(3x). Les réponses qui omettent le facteur 3 confondent la dérivation simple et la dérivation composée.

15. Quelle primitive de cos(x) peut-on écrire sous la forme sin(x)+C ?

A. ∫cos(x)dx=sin(2x)+C

B. ∫cos(x)dx=sin(x)+C

C. ∫cos(x)dx=−sin(x)+C

D. ∫cos(x)dx=cos(x)+C

Answer: (B)

Explanation

On a bien ∫cos(x)dx = sin(x)+C. Les autres propositions correspondent à des primitives qui ne différencient pas vers cos(x).

16. Pour l’angle π/4, la valeur du sinus est :

A. √2/2

B. √3/2

C. 0

D. 1/2

Answer: (A)

Explanation

On a sin(π/4)=√2/2. Le √3/2 est la valeur du sinus pour π/3, et 1/2 pour π/6.

17. Quelle est la valeur de la tangente pour l’angle π/2 ?

A. 0

B. non définie

C. 1

D. √3/3

Answer: (B)

Explanation

La tangente est non définie en π/2. En effet, cos(π/2)=0, ce qui rend tan(π/2) impossible à définir.