Intervalles réels

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Plan du Cours

  1. Définitions des intervalles
  2. Intersection et réunion

1. Définitions des intervalles

Notions clés & Définitions

  • Intervalle fermé : Pour deux réels a et b tels que a ≤ b, l’intervalle fermé [a ; b] est l’ensemble des réels x tels que a ≤ x ≤ b.
  • Intervalle ouvert : Pour deux réels a et b tels que a ≤ b, l’intervalle ouvert ]a ; b[ est l’ensemble des réels x tels que a < x < b.

2. Intersection et réunion

Notions clés & Définitions

  • Intersection d’intervalles : L’intersection de deux intervalles K et L est l’intervalle constitué des nombres qui appartiennent à la fois à K et à L.
  • Réunion d’intervalles : La réunion de deux intervalles K et L est l’ensemble des nombres qui appartiennent à K, à L ou aux deux, le « ou » étant inclusif.

★ À maîtriser

  • Pour K = [−2 ; 12] et L = ]3 ; 15[, on obtient K ∩ L = [3 ; 12] et K ∪ L = [−2 ; 15[.

Compléments

📌 Si deux intervalles K et L ont un point en commun, alors leur réunion K ∪ L est un intervalle.

Tableaux de synthèse

Types d’intervalles

TypeNotationCondition sur x
Fermé[a ; b]a ≤ x ≤ b
Ouvert]a ; b[a < x < b
Semi-ouvert gauche[a ; b[a ≤ x < b
Semi-ouvert droit]a ; b]a < x ≤ b
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Quiz preview

1. Quel ensemble décrit l’intervalle fermé [a ; b], avec a ≤ b ?

2. Quel nombre appartient nécessairement à l’intervalle ouvert ]a ; b[ lorsqu'a < b ?

3. Un nombre appartient à l’intersection de deux intervalles K et L dans quelle situation ?

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Flashcards preview

Qu'est-ce qu'un intervalle fermé [a ; b] pour a ≤ b ?

L'ensemble des réels x tels qu'a ≤ x ≤ b.

Qu'est-ce qu'un intervalle ouvert ]a ; b[ pour a ≤ b ?

L'ensemble des réels x tels qu'a < x < b.

Qu'est-ce que l'intersection de deux intervalles K et L ?

L'ensemble des nombres appartenant à la fois à K et à L.

Qu'est-ce que la réunion de deux intervalles K et L ?

L'ensemble des nombres appartenant à K, à L ou aux deux.

Que devient la réunion K ∪ L si K et L ont un point en commun ?

La réunion K ∪ L est un intervalle.

Quel est l'intersection de K = [−2 ; 12] et L = ]3 ; 15[ ?

L'intersection est [3 ; 12].

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Frequently asked questions

What does the revision sheet on Intervalles réels cover?

The revision sheet covers the essential concepts of Intervalles réels. It is organized by topic to facilitate learning and memorization, with key definitions, explanations and summaries.

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How many questions are in the Intervalles réels quiz?

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