Introduction à la décomposition en facteurs premiers

1. 📌 L'essentiel

• Un nombre premier est un entier > 1 divisible uniquement par 1 et lui-même.
• Tout entier ≥ 2 peut s’écrire comme produit de facteurs premiers (théorème fondamental).
• La décomposition en facteurs premiers est unique sauf dans l’ordre.
• Exemple : 882 = 2 × 3² × 7².
• La fraction irréductible a un PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) égal à 1.
• La simplification d’une fraction consiste à diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD.
• La liste initiale des premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
• La décomposition facilite la résolution d’équations et la cryptographie.
• La vérification peut se faire via une fonction décomp sur calculatrice.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Nombre premier — entier > 1 avec 2 diviseurs : 1 et lui-même.
• Facteurs premiers — nombres premiers qui composent un entier.
• Décomposition en facteurs premiers — expression unique (sauf ordre).
• PGCD — Plus Grand Commun Diviseur, utilisé pour simplifier.
• Fraction irréductible — fraction dont le PGCD du numérateur et du dénominateur est 1.
• Liste des premiers — base pour la décomposition.
• Fonction décomp — outil pour obtenir la décomposition automatique.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations