Flashcard: Introduction à la dérivation et à la tangente — 16 carte

Taux de variation — définition ?

Rapport (f(a+h)−f(a))/h pour h≠0.

Nombre dérivé — rôle ?

Mesure la pente de la tangente en un point.

Dérivabilité en un point — condition ?

Limite du taux de variation quand h→0 existe et est finie.

Tangente — à quoi sert-elle ?

Représente la pente locale de la courbe en un point.

Équation de la tangente — formule ?

y = f'(a)(x−a)+f(a).

Fonction dérivée — notation ?

f' ou df/dx, associe à chaque x la pente en x.

Dérivée de x^n — règle ?

nx^{n−1}.

Dérivée de 1/x — formule ?

−1/x^2.

Opération sur dérivées — somme ?

La dérivée d’u+v est u'+v'.

Produit de fonctions — formule ?

(uv)'=u'v+uv'.

Quotient de fonctions — formule ?

(u/v)'=(u'v−uv')/v^2.

Composition affine — dérivée ?

a·g'(ax+b) si f(x)=g(ax+b).

Dérivée d’une constante — valeur ?

0.

Dérivée d’une fonction affine — règle ?

m pour f(x)=mx+p.

Dérivée de √x — formule ?

1/(2√x) sur ]0,+∞[.

Équation de la tangente — formule ?

y = f'(a)(x−a)+f(a).