Тест: Introduction à la dérivée et à la tangente — 9 въпроса

1. Qu'est-ce que la dérivée en un point d'une fonction ?

A. La valeur de la fonction en ce point

B. La valeur moyenne du taux de variation autour du point

C. La pente de la tangente à la courbe en ce point

D. La limite du taux de variation lorsque h tend vers l'infini

Answer: (C)

Обяснение

La dérivée en un point d'une fonction correspond à la pente de la tangente à la courbe en ce point. Elle est définie comme la limite du taux de variation lorsque h tend vers zéro, ce qui donne la pente instantanée à ce point.

2. Quelle formule exprime la dérivée d'une fonction f en un point a ?

A. lim h→0 (f(a+h) - f(a))/h

B. (f(a+h) - f(a))/h

C. f(a+h) - f(a)

D. lim h→∞ (f(a+h) - f(a))/h

Answer: (A)

Обяснение

La dérivée f’(a) est définie comme la limite du taux de variation quand h tend vers 0, ce qui mesure la pente instantanée en a.

3. Quelle est la formule de l'équation de la tangente à la courbe en un point a ?

A. y = f(a) / (x - a)

B. y = f’(a)(x - a) + f(a)

C. y = f(a) + (x - a)

D. y = f’(a) + (x - a)

Answer: (B)

Обяснение

L'équation de la tangente à la courbe en un point a, lorsque la dérivée f’(a) existe, est donnée par y = f’(a)(x - a) + f(a). Cette formule utilise la pente de la tangente et le point (a, f(a)).

4. Quelle est la formule de la tangente à la courbe de f en un point a ?

A. y = f’(a)(x - a) + f(a)

B. y = f(a)(x - a) + f’(a)

C. y = f(a) + f’(a) x

D. y = f’(a) x + f(a)

Answer: (A)

Обяснение

La formule de la tangente utilise la pente f’(a) et le point (a, f(a)), exprimée par y = f’(a)(x - a) + f(a).

5. Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = √x ?

A. f’(x) = √x / 2

B. f’(x) = 1 / (x√x)

C. f’(x) = 1 / (2√x)

D. f’(x) = 2√x

Answer: (C)

Обяснение

La dérivée de la racine carrée de x, √x, est donnée par f’(x) = 1 / (2√x). Cette formule résulte de la règle de dérivation de la puissance x^{1/2}.

6. Quelle fonction n'est pas parmi les fonctions usuelles dérivables mentionnées ?

A. x

B. sin(x)

C. e^x

D. √x

Answer: (C)

Обяснение

La fonction e^x n'est pas spécifiquement mentionnée dans la liste des fonctions usuelles dérivables dans le document, même si elle est dérivable.

7. Quelle opération sur les dérivées est correcte ?

A. (u + v)’ = u’ - v’

B. (uv)’ = u’v + uv’

C. (u/v)’ = u’ / v’

D. (u + v)’ = u’ + v’ + uv’

Answer: (B)

Обяснение

La règle correcte pour la dérivée d'un produit est (uv)’ = u’v + uv’.

8. Quelle est la dérivée de √x pour x > 0 ?

A. 1 / 2√x

B. 2√x

C. 1 / √x

D. 1 / 4√x

Answer: (A)

Обяснение

La dérivée de √x est 1 / 2√x, ce qui est une formule standard mentionnée dans le document.

9. Quel semble être un piège ou une confusion fréquente en étudiant ces concepts ?

A. Confondre la limite du taux de variation avec la limite infinie

B. Confondre la dérivée avec la fonction elle-même

C. Confondre la formule de la tangente avec l'équation de la courbe

D. Confondre l’opération somme et différence de dérivées

Answer: (B)

Обяснение

Un piège fréquent est de confondre la dérivée, qui donne la pente, avec la fonction elle-même, ce qui peut mener à des erreurs dans l’interprétation.