6x + 5
Explanation
La dérivée d’un polynôme du second degré f(x) = ax^2 + bx + c est donnée par f'(x) = 2ax + b. Ici, a=3, b=5, donc la dérivée est 2*3*x + 5 = 6x + 5, ce qui correspond à la première option.
Estimer la pente de la tangente à la courbe en un point
Explanation
La détermination graphique du dérivé consiste à estimer visuellement la pente de la tangente à la courbe en un point donné, ce qui donne une approximation de la valeur du dérivé en ce point. Elle ne sert pas à calculer la dérivée de façon exacte ou à tracer la courbe de sa dérivée, mais à visualiser et à estimer sa valeur locale.
L'équation de la droite tangent à la courbe en un point donné
Explanation
L'équation y = f'(a)(x - a) + f(a) est l'équation de la droite tangent à la courbe en un point d'abscisse a. Elle utilise la dérivée en ce point pour définir la pente de la tangente, et passe par le point (a, f(a)).
Elle est une fonction linéaire donnée par $f'(x) = 2ax + b$
Explanation
La dérivée d’un polynôme du second degré $ax^2 + bx + c$ est une fonction linéaire, précisément donnée par $f'(x) = 2ax + b$, ce qui est une propriété fondamentale permettant d’étudier la pente et les variations de la parabole.
Gottfried Wilhelm Leibniz
Explanation
Gottfried Wilhelm Leibniz, en collaboration avec Isaac Newton, est crédité d’avoir développé le calcul infinitésimal, qui inclut la formalisation des règles de dérivation, notamment la dérivée d’un polynôme du second degré. La formule $f'(x) = 2ax + b$ découle de ces règles fondamentales de dérivation, attribuées à Leibniz.
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Nombre dérivé — définition ?
Limite du taux d'accroissement en un point.
Graphique du dérivé — rôle ?
Visualiser la variation instantanée de la fonction.
Tangente — équation ?
y = f'(a)(x - a) + f(a).
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