Introduction à la dérivée et ses applications

📋 Plan du Cours

1. Définition et interprétations de la dérivée
2. Dérivées usuelles et règles
3. Tangente et variations d’une fonction
4. Extremums et dérivée seconde
5. Approximation locale et applications
6. Continuité, méthode et exercices
7. Dérivées implicites et primitives

📖 1. Définition et interprétations de la dérivée

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée : La dérivée mesure la variation instantanée d’une fonction au voisinage d’un point.
• Taux d’accroissement : Le taux d’accroissement est le rapport entre la variation de la fonction et la variation de la variable, avant passage à la limite.
• Vitesse instantanée : La vitesse instantanée correspond à la dérivée d’une distance $d(t)$ par rapport au temps.
• Pente de tangente : La dérivée au point donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point.

📝 Points essentiels

• La dérivée en $a$ est définie par une limite : $f'(a)=\lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$.
• Le quotient $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ mesure une pente moyenne entre $a$ et $a+h$.
• Le signe de $f'(a)$ indique le sens : strictement positif la fonction monte, strictement négatif elle descend, nul donne une tangente horizontale.

💡 Astuce mémo

Dérivée = pente instantanée (tangente) = variation instantanée (limite du taux).

📖 2. Dérivées usuelles et règles

🔑 Notions clés & Définitions