Introduction à la géométrie et algèbre élémentaire

1. 📌 L'essentiel

• Classification des solides : polyèdres (prismes, pyramides, pavés, cubes) et non polyèdres (cylindres, cônes, sphères).
• Formules de volume : V = Aire de la base × hauteur ; V = (B × h)/3 pour solides pointus ; V sphère = (4/3)πr³.
• Unités de volume : m³, dm³, L, cm³, dam³.
• Divisibilité : a est divisible par b si a = b × q, q entier ; reste de division euclidienne = 0.
• Nombres premiers : >1 divisibles uniquement par 1 et eux-mêmes (ex : 2, 3, 5, 7...).
• Décomposition en facteurs premiers : pour simplifier fractions (ex : 70 = 2×5×7).
• Théorème de Thalès : si (DE) // (BC), alors (AD/AB) = (AE/AC) = (DE/BC).
• Développements algébriques : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; (a-b)² = a² - 2ab + b² ; (a+b)(a-b) = a² - b².
• Identités remarquables : simplification d'expressions, cas particuliers liés aux signes.
• Organisation hiérarchique : solides → volumes → divisibilité → nombres premiers → Thalès → algèbre.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Polyèdres — solides avec faces planes : prismes, pyramides, pavés, cubes.
• Non polyèdres — cylindres, cônes, sphères.
• Sphère — surface fermée, volume V = (4/3)πr³.
• Nombres premiers — divisibles uniquement par 1 et eux-mêmes.
• Facteurs premiers — décomposition pour simplifier fractions.
• Segments — relations de proportionnalité (Thalès).
• Formules algébriques — développements, réduction, identité remarquable.