Introduction à la logique mathématique

📋 Plan du Cours

1. Propositions et négation
2. Implication, réciproque et équivalence
3. Quantificateurs logiques
4. Déduction et contre-exemple
5. Absurde, contraposée et cas
6. Récurrence mathématique

📖 1. Propositions et négation

🔑 Notions clés & Définitions

• Proposition : Une proposition est un énoncé mathématique qui peut être jugé vrai ou faux.
• Négation : La négation d’une proposition P est le contraire logique de P, noté non P.
• Contradiction vraie/fausse : Si P est vraie alors non P est fausse, et inversement si P est fausse alors non P est vraie.

📝 Points essentiels

• Une phrase du type « 4 > 6 » constitue une proposition et son évaluation donne la valeur de vérité correspondante.
• L’assertion « ∀ n ∈ Z, 2n est pair » est vraie, tandis que « ∀ n ∈ R, 2n est pair » est fausse sur l’ensemble des réels.
• Si P désigne une proposition, alors « non P » correspond à son contraire logique et sert à raisonner par distinction vrai/faux.
• Pour « ∀ x ∈ R, x² > 6 », l’assertion a une forme de quantification universelle qui appelle une vérification selon x.

💡 Astuce mémo

Vrai et non P s’excluent : tu ne peux pas avoir les deux à la fois.

📖 2. Implication, réciproque et équivalence

🔑 Notions clés & Définitions